4 Fischeff-ß^pjiti^^i^he Untffhuchungen 



MaH r«etfc« min'BD^ 4tiDF* etatt B^^j BD* + DE* fta» BE*; 

 j)E — DC statt CE; D C, -r*T C F , fitant FG^.bo erliüUj^iiin nach, einigen 

 Glicht schWifirigem VerwAndlung^ i^öe E,«Mfia«l* dkie. sicb,<lm:ch D]^>:^ DJF 

 ^ividiren läf^t. Naeli ges^ih/shener Divibion findet man folgeatle Gleichung^ 

 i,,,(DC«-rT-.DB*) (^DP + D?) — »DG. DE, DF -|- cDC . Dß* = o. „ 

 Diese Gleichung ist vollkommen allgeq\$i9, vuicl.iuan würde aus de»- 

 *^lbe>*, die Aufl9sm<|^tun6erer Aiifgabe, |iicUt bloft füt ieden (K^gelfchaitt, 

 sondern überhaupt für jede Curve ableiten können. Denn ma^. üb§xsiel»l 

 leicht, dafs man vermittelst der,, Gleichung der Curve, alles was unsere For- 

 mel entl^ält, dujeh A;P,: AF und AiP ni^Us^ dpn Gonuanten dei; Curve wüi^d« 

 ausdrücken können. Wir begnügeir uns aber, sie auf die Kegelschnitte an- 

 zuwenden. 



Entwickelt man aus der obigen Gleichung DF, so erhält man: 

 iDC DB»;^- DC^— DB^) DB 



DF* = 



2DC.OE— Ct)G' — DB») 



,und da AF = DF;^Ap, so,haben wir , ^^ .^ ^^, ^-^ ..^^,...\,,y 



2OC. DB» + (OC»— ÖB=) DE , _*; 

 ^^'^ ' aDC. DE-CDC»-5lt-) + °^- 



Die Entfernting des stralenden Punktes yom Spiegel AE sey = a. 

 Der Punkt B sey durch sein« Abscisse.^ AD ==,x gegeben,, so haben wir 

 ,DE = a — X. , . ^ _. . ^ . ,Z ,_ , , , , ,. 



Aus der Gleichung der Curve $. 4« haben wir femer 



DB' = — — ^^ 



and die Subnomiale des Punktes B ist 

 r»r — «P (d — ü x) 



«o aar» sielr alle Gröfsen, t^elch« die Fotltod fü*" AF iUtifiSIt', durch a, d, 

 'p und X ausdrücken lassen. ''^ xin-.. 



^^O g^ijj a»ini4.l 1017 aistsJsl aaesitkjaov 



•!' ' Es hat daher gat keine Schwierigkeit, tut A^ eifleti gettaftie^ AÄs- 

 'ämck zu finden, und man erhält nach alfen etfoderÜchenlVedaetioneii, die 

 mehr mühsam als schwer sind, folgende Formel: 



^ • __ •*4i'p— aHp (aa — tl) I + (ad — 4ap— 'dd) x* — 8px* 



' ->4d t«-ip)— ' *d.(a— *p) jt+i(d*-4;p).»ft9 a«i giurd^ 

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