Entwickelung von x" + y* in eine Pieihe, die nach Potenzen 



von (x + y) und von xy fortschreitet, und deren Anwendung 



bei Auflösung der Gleichungen. 



(Der Exponent n mufs eine ganze positire Zahl sein, übrigens darf n 

 sowohl gerade als ungerade sein.) 



Von Herrn G r u s o N •). 



I. Lehrsatz, x" + y» = (x + y)(x»-' + y»-»> — 3ty(x"-» + y"-»)- 

 B e-w. Was rechter Hand stehet, wirklich entwickelt, giebtdas, was linker 

 Hand -stehet. 



Anwendung, i) 3c* + y* =(x4-y)» — exy 



2) x^ + y' r= (x + y)[x» + y»]— xy[x + y] 



= (x+y)' — 3xy(x + y) 

 5) x'» + y» = (x + y)[x'+y^3-xy[x» + y»] 



= (x+y)«— 4»y(x+yr + 2x»y* 



4) xs + y5=(x + y)[x-+y*]-xy[x3-f y3] 



= (x-fy)S--5xyCx-fy)'+5x*y*(x+y) 



5) x* + y«=(x + y)[x* + y*] — xy[x*+y*] 



s=(x + y)« — 6xy(x+y)* + 9x»y»(x + y)» 



— sx^y' 



6) x'-fy' = (x + y)[x<' + y'']-xy[x»-fy'] 



= (x+y)'— 7xy(x + y)*+i4-xV'(x + y)^ 



— 7x=y3(x + y) 



•;. Vorgf lesen dm 2»i. Apiill iRii. 



