Netter analytischer Lehrsatz. 37 



Das hier bemerkte Gesetz allgemein ansge<lriicfct, giebt nun für n Facloien 

 . (x+z) (x-f az)(x-f a«z)(x-f-a3z) . . . (x + a<— ' z) 



I . a" — I a" — a 



-2 ,s 



= X» + X"—» X ■\ , — . X" 



a — \ , a — 1 a* — I 



. a" — I a" — a a" — a* 



-| . . X"— 3 z3 



a — 1 a' — I a^ — i 



n . n — 1 



a"— 1 a" — a a"— 'a' — ' , , — 



+ ...H .-:; ••• X"— •z'-+...+ a ^ .z».(3f> 



a — 1 a - — I a»' — i 



Die Richtigktii tler aus Induclion- geschlossenen Gesetze wird aiifser 

 allen Zweifel gesetzt, wenn wir jene Reihe (3(), die aus n Factoien ent- 

 standen seyn soll, noch mit x -f- •''" z multipliciren , denn alsdann ergiebt 

 sich ein solches Produkt aus (n+ i) solchen Factoren, — Wir erhalten 

 .durch diese verlangte Multiplication 

 (x-j-z)(x-f-az)(x+a*z)(x4-a'z).,, (x + a"->z) (x + a^z) 



, /'an— I , \ , /a»— I a" — a a" — 1\ 



ss=x"-!-' + ^-anjx" z+ . + a". ] x"-» z» 



V. a — I / y,a— 1 a» — i a—ij 



(a» — I a" — a a" — a* . a" — i a» — a\ 

 .-. .-5 + a«. .— ) xn-2z3 + ,., 

 a— I a* — I a^ — i a— i a' — i/ 



/a" — 1 a" — a a»— a'— 2 a" — a'^— » a" — i a" — a'-2\ 



+ .— "•-r~, • ~T +"" ♦•• Ixn-r+'z»+.. 



\a — 1 a* — i a'^— • — i a"^ — I a — 1 a» — • — j/ 



a"4-,' — 1 a" + i — 1 a"rf-> — a 



= x"^+' + x"7 + ; xn— » z' 



a — t a — 1 a"" — I 



«"+' — I a»+' — a a" + > — a» 



T- • ; ~. ♦,>! ^ ■*• * -r- . . » 



a<— la' — l- äP— 1 



• .v> + '-^t 'a*^i-— 1^ '•' >a'''+'-'-^'a*-^'*-'' 



+ .— ; ... xn-r+.zr 4. ^ , ^ 



a— I a- — II a' — i 



Ist also die Reihe für n Factoren richtig, so ist sie es auch für (n4- i) 

 Factoren. — Nun ist sie gewifs richtig für n = Q : n = 3 , folglich ist sie 

 auch richtig für 3 + >== 4, und- für 4+1=5 etc. 



NB. Im Producte Ist der CoefTicient von x" + '~'^ gleich 



a" — I a» — a a" — a"^— ^ /a"a''— > N 



. -r . . . ( ha») 



a — 1 a* — i a" — • — i Va^ — 1 y 



a" — I a" — a''— ^ a"+ ' — i 



.ä^-' 



♦ ♦ » — ^— - 



ar— 1 — i a^" — I 



