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Vcrthcilt man nun die (r— i) a en auf die (r— i) Factoren, ilie 7.iir 



Linken von a> — ' stehen, und schreibt den Zählei- a" + ' — i voinri, so er- 



a" + ' — I a" + ' — a a" "+■ ' — a'' — ' 



hält man — — . — . . . ' , Wird in der Tieihe des 



a — r a* — i a' — i 



Lehrsatzes r = ii gesetzt, so erhalten wir 



a" — I a" — a a" — a" — ^ a» — a" — » 



a — I a* — I a"— ' — i 



• r a"— 1 — I a"— 2 — i 

 — a . — : .a' 



a- — I a' — I a' — i 



Zäliler und Nenner lieben sich und es bleibt ■•.v.'V na! 



11 . n 1 . ■ : .r 



a,a*,aP...-.'a" — 'z" = a ^ . z" . 



Zweiter Beweis -dieses Lehir^atzesi 

 Es sey (x + z) (x + az) (x + a»z)...(x4- a» — ' z) = xn + Ai x"— ' z " 

 -h AaX"— 2 z^ + ... 4- A„z'»i= Yi _ 



Man setze az «tait z, so erhält man ' 

 (x-+-az)(x-t-a*z) (x + a^z),.. (x 4- a" z^) = x" -t- A, ax"-' z-f-AjA*'Ä-''-2z* 



* ...-+• Ara'-.x"— '^z'^ 4-... + A„a"z"= — .(xM-a^2) = P. 



x-f-z 



Man setze , .._,,, 



=K"-> + Bi xn-3 z, + B,:x"-3 4z,a •»■ ..^ H^.^X«-^^'^ iL th ^.f 



*"•" ^ t — r, ' ," 1 — r. , - 



sois^Y=xn4-ß, X"— ^z 



+ I 



+ B,[x^-2 z^H- . . , ^ Br ^v-r.K^-'yh,...,- 

 + bJ , . 4-B._,j - 



Diese letztere Heihe mit der obenstehenden (üt Y verglichen, ^iebt £anz 

 allgemeih 



I) Ar = Br -f B,_, 



Ferner ist 



Y 



(x + a"z) . ^ = x"4-B,|x"'-» + Bj|x"— «2:»+... + Br[x'>^J^ z»-}- ,.. 



-ha" I +a"B,| -»-anBr_,| 



Diese mit der B^ihe P ^verglichen, rgiebt sganz .aligeniei» 



II) Ar.T^ = Br 4- a" . Br_i 



Aus I. und II. ergiebt sich 



a" — a" 



HI) Br = . B,_. 



a^ — I 



