Neuer analytischer Lehrsatz^ 39 



Aus I. und III.. findet sich 



a" — I 



IV) A. = . Br_, 



a"^^ — I 



Aus den nirgeniefuen Formeln IIL und IV.. lassen sich nun alle beson- 

 dere CoefHcicnten hecjuem finden. 



In der Formel III. r nach und nach = 1,2,5 etc, gesetzt, gicht die 

 folgenden Resultate:: 



'". , a" — a 



r = I gieLt Bi = 



a — r 



a" — a* a" — a a" — a* 



r = 2 - B, = -j .B, =^ .-^ 



a^ — X a — 1 a' — 1 



a" — a^ a" — a a" — a* a" — a' 



r = 3 - B3 = — -.Bj — 



a — I a* — I a^ — I 



a" — a a" — a* a" — a'~' a" — a'^ 



alleemein- Br = — x ••• • 



a — I a* — I af— ' — i a"^ — i 



Hieraus ergiebt sich aus der Formel IV. 

 a" — r 



a" — I a" — I a" — a a" — 1 a" — a 



*" a' — l ' a' — la — i a — i ' a" — i 



a" — I a" — I a" — a a" — a^ 



■'^s = -T--: ■ »« = 



a-* — 1 



a" — r a»^ — a a" — a' 



a — I a' — I a^ — r a"^ — t 



Die wirliKche EnlTiTickeliing: der Coeflicienten erleichtert die combinatori- 

 sche Analysisv dcnn^ hier mufs seynr 

 Cx + z (x + a7,)(x-f.a='z}....(x + a°— z) = xn'-|- A'.x"^'z -{- B'.x°-2z= 



+ C'.xn-3z5 + ....+ N'z-^' 

 a"— :r 



D^lier A' = 

 B = 



a — I. 



a" — r a° — a^ 



a— I. a — t 



