' der "Euklidischen Geometrie. 45 



$. 7. 

 I.ehi)sa'tz. Die Differenz zweier Quadrate ist, gleich eiaem 

 Rectangel ai\s der Summe und Diffetenz der Seiten disser 

 Quadrate. '^ ' ^'r ! '».' il '^ 



Es seien aimdb die Seiten zweier Quadrate^sd soll Jcin v- 

 a« — b»= (a+b).(a— 1>) 

 Be"W. a' — b* = a,a — a.b-f-a,h — b.b ■ = u/ 



= a.(a-b) + b.(a-b)> ,^^/T^; 

 = (a + b) . (a — b\ 5 



= (a -{- b) . (a — b\ 



I^ehrsatz. Das Rectangel axis der Silmm« und der Dif£eTenz 

 zweier Linien ist gleich der Differenz der Quadrate aus 

 diesen Linien. - 



D. h, Wenn a und b' diese Linien, .S9.sadl sein 

 ,i (a-f b).(a — b) = a«— b' ;r Id- . 



Bew, (a-^b) . (a — b) = a .(a — h)i •+■ b . (a-rtWcn A i. 



= a.a — a.b + a.b — b.bi §,4 tind 5t 

 = a» — b» ( 



, .. . . §.-9. .. •:- ■-•.i:.w:;-. 



Nener ang,emei»er Hä.upt-Lehr8at}z; -lii 2,w»i rechtwinkligen 

 und gleichwinkligen Triangeln sind die Rectangel aus je 

 zwei nicht homologen Seiten, die *ber zu gleichem Winkel 

 gehören, einander gleich. (Fig. I.) , ,!..!, , 

 Wenn A, B, C die Seiten des einen rechtw. Trfangels,^ 



und a, b, c die homoloiren Seiten des andern rechtw. Triangels, 

 so soll sein i)A.b==:a.ß; 2) A. csssa ..C; 3)B.c=:b.C. 

 Bew. I. (Fig. 2".) Die rechtwinkligen Triangel ABC, abc seien gleichwinklig. 

 Man bringe den kleinen li abc mit dem Winkel a über den grofsen ^s, 

 so dafs a» ouf A, ab längs AB und ac längs AC fiillt, und zeichne 

 die Heca. ;AB..BC = !::3BD; AB.bccaoAG; und ab.BC = ClAE, 

 . so ist aAG=?,CIi a,E (EukL i;B. 43 S.) 



oder AB.bc = ab.BC. ■'■'•rj li-^-:'- 



p, h. die,I\ectaAgel aus zwei nicht komologen CatHeteh sind ' 



einander gleich., .iT r j 'Im^ luf) i . J j- . • 



