46 {jruson's Pereinfucfiiaig^ und Enveiteriing 



Bew, II. (Fig. 3.) Man bringe fcrndr äen kleinen Triangel so über <len 

 n: '- grofsen« idaCs j.Wav der Winkel a den Winkel A deckt, allein die Catliete 

 ■ ab f^Ue längs AC und ac längs AB. Man zeichne die Rectangel 

 AB.ac = iZ!AE; und ab.AC = CU|AG. Ziehe CD und cF, 

 so ist Z. CAD=;2l <2A-F 

 AC == AF 



AD = ac - 



daher aCAD:=:äcAF (EukJ. ife.L^S.) 

 aber ii C AD := I a A E 

 und AcAF^iaAG 



iflölgJich iZi AE-= CD AG 



■> "■ o'äer: AB:. üc ssabiAiÜX^I 13» rioiain Jisi ji:'tiin/l i 

 Eben so wird bewiesen, dafs AC . bc = ac. BC. ' JV^h '«darf nennlich 

 den A abc mit c über C bringen, so dafs ca längs CB fällt. -' 



D. h, die Rectangel aus zTrei homologen Catheten und den 

 Hypotenusen sind ^ina»4er,gleich. ' 



$. 10. 

 A n ra« r k. Dafs A C . b c = a c . B C, kann auch auf folgende Art Tiewiesen -wer- 

 den. (Fig 4.") Man zeichne das □ A E = a c B C imd das CD AF=AC.bc 

 , r. . yierlängere ,DC und cF, bis sich beide ih G schneiden, so ist ' • "■ '"■ '■' 

 -. n '.-l- \. dasiIZi AF =5 PrUgr^ AG 



und dasOAE =rrllgv. AG 



Folglich [:3,AF=C AE 

 oder A Ö . D c =^a c . ß'C'" 

 Oder auch so. jZiche cC", so ist der .i AcC sowohl vom [Zj Alf, .als auch 

 vom □ AE die Hälfte, folglich sind gedachte Txect. einander glcioh. 



§. II. 

 Neue* ii eh CS. In zwei glei-chwinkligenl l'iriaiige-In jiind die 

 'A.glpicKiiTinkligenP.ax.aJJelogramm:6 au* je zwei nicht homo- 

 logen Seiten, die aber.zu gleichen W-inkeln gidhören, ein- 

 ander gleich. (Fig. 5 ) 

 Bew. E».s$ien AßC.und abci dLe.gl«ichw. TV/iund^ider kleine Tr. -NVerde 

 wieder wie in Fig. 4« über den grofsen Tr. gelegt* • 



