ifQ Gruson' s l creiiifachung und Erweiterung 



2) Eine grade Linie, die parallel mit der Entwerfungsebenc ist, wird durßl» 



eine ihr gleiche abgebildet. 



3) In jeder gcsctiloseenen gradlinigen Figur 'ist jede Seite gleicii der alge- 



braischen Summe der Projectionen aller übrigen Seiten auf sie. 



4) Die ProjectioH vom. ganzen Umfange einer ge^dilosscnen Figur auf «ine 



beliebige gegebene grade Linie ist immer Null. 



5) In einem reclitw. Tr. ist z. B. -jede Cailiete die-Projection der Hypotenuse 



auf sie. — Die Hypotenuse ist gteich der Summe der Projectionen bei- 

 der' Cathelen auf -sie, imd die Projection ^ner Catliete auf die andere 

 ist Null. Wenn a und b die Catheie und c die Hypotenuse eines 

 Tcclitw. Tr., -£oä,^t a=p:c,; b=i=Ct,; cr=A^-\—ha mid fii, = bj = o. 



.(. .- .jA <l-u.- '■) ,.•>: • ^' y^ , .... . . , '. 



l^l^iris. Bei JÄdem Winkel, sirid .die Reci. arus einem Schaukel 

 in derProjection des andern auf ihn einander gleich.;0ig. 7.) 



Be-w. Von dem Endpuncte B und -C der Schenkel des Winkels BAC sei Bb 



" • 'peipendikular auf den verlängerten Scherfkcl AC, un'S Co pe^cndikular 



attf AB. — Zeichne die ^i ^ .-!' '- ''^ •' • "^ ' "'""' 



□ bD = AC . Ab nrid C* ci^±s Ac i AB. Ziehe BÖ;-^Ä, s6'fst 



JjBAD=ZCAE] daher AßAD:^A GAE WolglicTi i:;^ b D = CZI c E 

 AD=AC I aber ABAD=f[r}bD | oder AC. Ab =Ac. AB. 

 ^B = AE ) und a GAE =i □ cE ') 

 . -Oer Beweis .wird ungleich kürzer, wenn man, nipHt übersieht, di^s 

 *ABb und .A AGc gleiclnv. sind, folgb'ch immittelbar nach f. 9. 



AC.AB=:Ac.AB, auch AB.Gc=AC.Bb, 

 d,h. aiich die Rect. aus jedem Sclienkel in der EntAvu.rJslinie 

 «uf ihm. sind einander gleicU. 



-$.16. 



Aufg. Der A ABC t.ei rechtwinklig bei C und ti)D, .auf AB pcr- 



> 1 pendicular. Man soll die E-i^fenschaften der hier vorhan- 



d-enen dr«4 rec^itwinkligen nrid gleichwinkligen '|Tr. auf» 



finden. (Fig. ß.) 



Äflf-J, "Die A^Ä CDA und CD B haben jeder ttiic-deirt'Ä ABC einen ^itien 



Winkel geraein, daher sind sie sUe drei gleidtw» tind x=sA, y = B. 



Die 



