der F.uklidiscJten Goornelrlc, /^(j 



Die diei Seilen des &^ ABC sind AB, AC, B-C\ s 6 gestellt sttlieu nur die bo- 



— — — — AS CDA — AC, AD, CDi mologen Seiten unter ein- 



— — — — AS CDB — BC, CD, BD\ ander. 



Nein verljinde man hier je zwei rieht hontologe Seilen zu Seiten eines RecC 

 Dieses giebt folgende Gleichungen: 

 ■i) AB . AD = AC*; 2) AB. CD = AC,Bt:; 3) AC . CD = AD .BC; 

 4)AB. BD = BC'; 5) AC. BD = CD. BC; 6) AD. BD = CD* 

 ' "No. I. und 4. sagen aus, dafs in jedem rechfirinkligen ä das 



tjuadrat über einer Cathete gleich "ist dem Rect. aus der Hjr- 

 ■pot«niise -und dem anliegenden Abschiiitt. 



No. 6. helehrt uns, dafs in jedem rechtwinkligen Tr. da^ 

 Quadrat 'de's' Peipendilcels gleich ifet a-din R'fect. aus den bei- 

 den A'bschhi'ttön der Hypotenuse. 



■ ''Von diesem beTcannten Satze, der in ai'lIen'Geometi-ien entweder aus dera 

 Pythagorischen Lehrs. oder aus der Aehnlichkeit der Tr. bewiesen wird, gebe 

 'ich noch folgenden netien auFserst einfachen Beweis. (T"ig. gi) ' ' 



TVIannehiWi AE'i='fcT>, xi^e AXj undET parallel -mit iclDund^CGlf AB, 

 ,..--■ t. ' ■ 

 so ist ETI = -BD; zieTit' man ferner IK [| AB, so ist nac'h Euilid 1 B. 



43 S. DEG = C=]DI oder CD^=AD.DB. 



jAus No. 3 und 5 ergiebt sich, dafs in je-dejn rechtw. Tr. das 



Jl-eCrt. .^U»,£inex faltete und id&j^ Per|pend. gleic^i ist demHect. 



«^usidjCij.- an<l^i;i,,Ca^h,ei;e.und djftr Pr9J|t€ati<^n'd,er, ersten Cathete 



auf die Hypotenuse. 



'Für ticbhaher gehe ich hier von diesem Satze folgenden "besondern 



Beweis : 



I. Es so"ll AC. CD = AD.BC sein, (ii'igl lö.") 



Bew. "Verl. BC und mache CE := CD. "^'ollende "daV ReclV AE, zielie 

 AG II CD und vollende das Rect. DG, 



so ist der a AFC ^ a CDB, rdso AG = BC, 

 ■ . . und a A E = Urllgr. C Gc , 

 . Mvch.ca DGsaPnllgrjCG 

 FolgHch □ AE = CZJ DG 

 oder AC.CD= AD.BC 

 >■ ^,11. Es sodl BC .<5Ds= AC , BD sein <Fig. 11.) 

 Mstlicm. Klatsc 1814 — l&lj. " 



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