5o Grusons VereinjacJiung und "Erweiterung 



Bew. Ueber BC zeichne niaa das Rect. BE, in welchem CE= CD. 

 Verl. DC und FE, bis beide .>ich in G schneiden. Ziehe BH || I>G inrd 

 HI||BD, so ist der aCEG:^ &CDA^ also! CA=±C6=-BII. 

 Ferner ist das CH BE = Prllgr. BG 

 atich ist das CH BI =rrllgr. BG 

 folghch. C] BE = CD BI 

 oder BC.qD=tAC.B;P*. 

 Addiren wir dje, Kecr. in,ISo^ un(J. 4, . so ; ergiebt sich sofort ider Pythagori- 

 sche Lehrs. , nemlicli; AB^ r=AC*-f-BC*j. der hier also nur als ein Ca- 

 rollar erscheint, und den wir^ nach Bekanntschaft mit unserni Lelirs. §. g., 

 gar nicht verfel)le;i .k9ijqten.. 



No. 2. sagf. syi^ da/^S 'l?? fi-^'^J*^ au^,,dje,irHj4>;o,t«^nu9e und dfm 

 Perpendikel gleich ist dem Rectangel aus den. beiden Caih«,- 

 ten, welches- sich, auch leicht auf ei^i^e besondre Weisfr so beweisen läfit: 

 (Fig. 12.) ., . ^ ,rj,JT 



Man Ä^ighne» das Rect, BE = AB ..CD ui\i.d^^%9l^, CfppB.C.^^, 

 so ist der a ABC die Hälfte vfoni LU BE, und anc^i di% Hälfta vpm ^ CF, 

 folglich LH BE =r:]CF, d. Ii. AB.C.n)=AC.CB»^E(U^l,ja.^„ß4S. jf^f rl^h;is. 



Newer allgemeiner Lehrsatz. In jedem beli'ebigeri''T'T. ist das 

 • ''^ Rect. ans einerSeite uricl flex'PTOJfrctiöneinbrahde'rn Seite 

 auf sie, gleich, dem Recf, -a'ns^'der". 5rtf tit'eit S'eltfe tiri'd''^^r 

 Projection- der erstem anf sie^ (Fig..i3.X 



Bew. Von allen drei Winkelspilzen f.ille man Fei'pendicularea auf die Ge- 

 genseiten, so ist nach §. 9. oflcv nach §. 15.. sofort aus der Figur zu. 

 lesen: AB.Ac=p Ab ,.^4,C^ ., 3^^ .qa^cID . . .. ii;. . 



CA.Cb = Ca,CB 



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 Lehrs. In jedem spitzwinkligenilTi, ist ilas Qinadrat über ei- 

 ner Seite gleich der Summe dfir Qn a dir ate' über den beiden 

 andern Seiten, weniger elrife.irt' dopp'elten' Rect. aus einer 

 dieserSeiten und der ProiTeclion der andern- auf sie. (Fig..i5.) 

 Saist AC»=AB»H-'AC* — JiGA.Cb = AB«-f AC» — 2ÄB. Ae. 

 O . . ., 



