der JE.uJilidi selten Geometrie. 5i 



Dasselbe gilt auch von jeder Seile in einem stumpfwinkligen Tr. , wenn sie 

 einem spitzen Winkel gegenülier liegt. 

 Bew. I. AC* = AC . Ab + AC.Cb (weil AC = Ab + Cb §. 13. N0.3.) 

 = AB.Ac + BC.Ca (§.17.) 

 = AB* — AB.Bc-fBC* — BC.Ba 

 = BA--4-BC''— aAB.Bc\ , .. ^ , 



...... oder = BA^+BC^-=BC.Ba).r"i^^-«^=^^-«^^«-^-> 



Ebensoiil AB* = CA^+CB»--£:€A.Cboder=CA*4-CB'— aCB.Ca 

 und BC* =AB2 + AC»— aAB.Acoder = -\B* -f-AC» — 2AC. Ab 

 Für. den siiinipfwinkligen Tr, i,>-l (Fig. 15.) 

 AC* = AC. Ab— AC.Cb , 



= AB. Ac — CB.Ca ($i IV.) 

 = AB*— AB.Bc— {BC.Ba— B:C*-3 

 = AB»Hr,BC» — 2AB.Bc 

 oder = BA» + BC» — 2BC . Ba. 



§. 19. ■ 



LeliiB. In jedem stumpfwinkligen Tr. i.stidas Ouia-dx-at über der 

 Seite, die dem stumpfen Winkel gegenüber liegt, gleich 

 der Summe der beiden andern Seiten,' mehr einem doppel- 

 ten Rect. aus einer diieser Seiteti iind der Pröjec«ion der an- 

 dern auf &it. (Fig. 15.) I 



AB» = CA* + CB^-H2CA,CB oder-=CA*+CB»-}-aCB.Ca. 

 Bew. AB* = AB. Ac-{- AB.Bc 



= Ab.AC+ Ba..BC (§. 17.) 

 = CA*+CA.Cb-f CB*+CB.Ca 

 = CA* + CB»+ aCA.Cb 

 oder=CA* +CB* + 2CB . Ca 

 Anm. Die zwei Lehr«, in ■$. 18 und -19, hat auch Ijcrcits Eukl. im 2. B. 

 12 und 13 S. \-ermitteki des Pytliag. L-ehrs. luid anderer im 2 B. seiner 

 ElemwJte «n'Jialtencn Satze 'erwiesen. — Meine hier -gegebenen Beweise 

 sind von dem Pylh.Xielir>atze «nalihängig «nd ungleich einfacher. Noch 

 leichter läf»t sich das B.esultat dieser Sätze aus der Figur lesen, wenn 

 man über alle Seiten Quadrate zeichnet. 

 Zus. "Wenn im Tr. in Fig. 15. der Winkel C ein rechter wäre, so veiscliwin- 

 döp die Rect. , CA). Cb und CB.Ca, weil Ca sowohl als Cb=so siud, 



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