52 Grus on's Vereinfachung und Erweiterung 



folglich bkibt AB» =CA* -f CB*. Hier erseheint also der Pj^th-Lehrsaiv. 

 abermals als ein^ blofses Corollarium, 



• L , ' $ 2»! 



Erkl. Jede grade Linie, die man von der Spitze eines Tr. nacli irgend ei- 

 nem Puuct der gegenüberliegonden Seite zieht,. söH eine Trausvp.r- 

 sale genannt werden. Wenn es Noth thut, mag'aiieh jede giade Linie, 

 welche den Umfang einer Figur schneidet, diesen Kamen führen. 



• Neuer Lehrsatz. Zieht man- von der Spitze eines gleich- 

 schenkligen Tria.ngel&. ein-e beliebige Transversale, wel- 

 c.'hi'. A\p Gr II ti d 1 i n if> oder iVir'#i Verlängerung S-chneidet, S.O- 

 i^t das Rect. aus d'er Samme und Differenz-ein.es Schenkels 

 und der Tr ansversa4-e gleich- dem Rectang-eL aus den bei» 

 den durch die Transversale auf: d'sr. Giru*ndlinie gema.ch>- 

 ten Abschnitte» 

 I-) Wenn die Transversale die Grundlini« schneidet, (Fig. 14..) 

 Bew. Es sei AGB der gleiichsclVenklige a imd CD die Tivinsversale,, so ist, 

 •wemiiCc aaf AB perpendiUular,. 



CA» = CD^ -f- AD* 4- 2 AD . De (§i. 119;)) 

 also.auchCA* — CD* =:AD^ + 2AD. D«, - 

 Mi hin (C A -f CD) . (C A — CD) = AD (AD -f" 2 De) (^- 7.) 



Da nun AD -|'2.Dc= BD [denn 2 De ist der Unterschied zwi- 

 schen den! Abschnitten.] 

 so ist auch (CA -\- CD) . (GA — CD) = AD .DB. 

 il) Wenn die TransversaJ.e die Verl«ngerujig der Grundlinie 

 schneidet. (Fig. 15.) ;-l-"/''-- 



,Be\T. Es sei Cc auf AB perpendikitiar, so' isti 



CD*=AC» + AD^-f aAD-.Ac ($. 19.) 



CD?— AC» = AD1» -|* 2AD. Ac 



(CD.+-.CA).(-CD — ^CA) = AD. (AD + aAc) (§.7.) 



AD-|-2AC=BD.[deniraA.C ist dieDiiTerenz der .Abschnitte.] 

 iolghoh. (CD -tr CA-) ..(GD —-CA) =AD::-BDi. 



§^22: 

 Xaehrs.' Wird in einem beliebigen Triangel die Transversale 

 ' uan der Spitze bis zAir Mitte der Grundlinie gezogen, so 



