^ Gruso « ' j ITfireiiifachun^ und JLrUieiLeriing 



beide» Pi,4goii«len unir.üem vierfacli>qn Q^tt^cjlr'ate vp.ij ^ler 

 Eiitfer»ui,ig c^er Ktitte.lpuncte beider DiagoöMjle««. ^iiig. lÄ.) 

 AB* +BC» 4-CD»-fDA*=r=AC»-f BD» -f-4.Ii>i* 

 •wo Eundf die Mitten Aex Diagonalen. 

 Bew. Ziehe BE, DE, so ist ; 



AB» + BC« = 2AE».-|- 2B£.!L.*(ja -f- *;»a - 

 und CD»-t-DA»=2AE*-+-2D£»— 



',-■ ' ■ - ' " ' - -^. i '' ' ' ■■- " ' • ^' ' ■ ' ' : ■ - 



AB*,-+; )K;* -f cd* +DAV=:AC''4- 2[BE*-f DE*] 

 ßj;BE*, + C**'] = 3[2BF* + qEF'] 



foJgUoJi AB^-^JiC^+^D'-^- DA*.,r=AGtTf B5)^-+4EF* 



Dieuer ,allgQniMae selir .schöne -SA-tz .ist von Erulejr zuerst getiin. <»^ 

 itine.;audi"e Art er wiesien worden. ;(NDv.'Coiiiiii-:Acad, Imp, Fetrof . T.I. p.4of). 

 gqq.) AVenn EE = o, *o ergidit sich der Salz von §. 23. -als CoroUar, und 

 die Figur ist in diesem -galle ein^rllgr«u, ^md hiärmit ist zugleioh drte 

 frage. beantwQi^«tr: -il.n ■yrelcher viei-^eitigeA Figur ist die Summe 

 deP'QUÄdrat« der Diag,onalen -ein ]>Iaximvim? 



-- - ^■■■■■■■..- •§. 25. 



"fc^li^s.-' We»vn Tuncte D, D, D.. von der Mitt^-«C einer graben 

 Linie AB gleich -»reit entfernt liegen, so ist die S'ivtnttie d€r 

 Qviadrate aus den EntfexniiJigen dieses Puncts von den End- 

 puncte« A tihd B dei: g-egehinten Uitaien *ine beständige 

 Gröfse. (Fig. 19.) ' ^ 



Bew. Nach §. -2. iti DA* + DB» ai 2'[AiG» + CD']. 



T piir< Wenn die "Winkelspitzen D, E, f'~iter 'iib^et der Grund- 

 linie AB eines gleichschenkligen "Tr. 'AGB gezciclmeten 

 Tr. von der Spitxe C des g'leic'h,«chenkli)gen Tr. ivm die 

 Länge «ines Sclienkeis CA entfernt- si?i(l,-nn[d mit -der Spitze 

 P a^if -einerleiSeit« ^Icr^Griuiidlinie liegen, «q sind. g«\laclite 

 WJnjbel einan4Äi: r^lei-oh, undjede^- ist.-diifc HÄlflJc -des.iVi-nr 

 kels C an der Spitze des glei<h schenkligen Triangels. 

 , (Fig.- 20.) 



Be>v., ,Eft ,!*4.»d, hi^r djei|r*Ile.,iiM,,l>pechtcn: jUj)i:>te^ii»( Ji« Sj)ii*e iO m gra- 



