^ Grit so n V, J^'^r^nfackwtg iindEritiifiterung 



§. ßg. 

 Keu^y «llgem-ei,ne%' I2aup;t.-,l^e^rs,atz., Ifii^wei >eli4l>ig«n .gleisK- 

 »viiikligen Triangeln siivd(.di-«! B.ec.tangQ}.:t4,\ts(,j.er ^<Teil«iiirht 

 ,' iiomoJogeji S^eiteuj die *.a gieichen "WifnU-elÄ geli.öj-?tn, '«ift? 

 an^ei- gleich. ,; 

 Ee «eian (Fig. aa.) ABC und abc awei gleioli winklige Thiaugel, so soll 

 -19 nno*- P- seLtt,-CA' cb =;ca .CJB. 



Bew. Den kleinen t abc lege man an den gtofsen ^ AS<3 mit dem gl^<5hen 

 ai k ^Winket, c 3= C &a an einand«i', .da£s ca mit CB und cb mit CA an grade 

 A Linie fülU. M.in bestimme na<;li ^. sö- zu den drei Ptuicteii A, B, atlen 

 :•'. Mittelpunct. Da nun Winkel b x= Winkel B,, s» ist' dieser Punct D auch 

 dei- Mittelpimct vcm ,d|En 4 Pnucte»-A^fl,.iiiiad b- f §..S7-) ^i^e Dß, DA 

 j. .und DC, so ist «aoli §. ßi.,4.,fJJ,(; .,ea i?=r (BD + D<3) (BD — DGX 

 - 29il .Ä^h.tanan p A und D b „ so ist «|be%so nach 1^ 21. 

 oj, ' AC.cb=;=(AD + DC) (AD — DC), 



folglich CA.cb=ca.CR. - rii an "i^il ,■ . 



Eben so beweist man auch, daf« AC.ab = ac.AB und BC.ba=bc.BA. 

 Aoi-dre^- B,e^■^v, JVJan lege ilen, kieiaen,, Triangel' in -deii gvolswj.sö dafsi.dif 

 ,. , YVinkel , p. ?= C sich' declvfii ,, iiad. ci ai läligs Cß fallt. [■-, "/ li.il 

 .} . Es sei,I? d^Mitielpunct vonE, A, h, so ist, -wieil ;,/ B ftb -J- ^ ^ 4ib =? 2R, 

 val 4^f Punct D auch der Mittelf)unct von B, A^ b und a (§4 27;). '. Zieiht man 



«im BA, E^B, Da, Db, sq ist nach $. ar,. JI< i u.« v a.s ,vr,^,r. 

 iIo.j.J ; 1. -. yCA>qb=,(DC4lDA).(D.C'-r DA^y.. i.^lr.r ärf/^kisCl 

 und -CB.ca= (DC ■\- DB) (DGr*:DBJ, rr r. : .1 ■ -ivr lis.i 

 folglich C A , cb = C B . <; a. j . 

 Anm^i'k. Dieser Lelmsatz ist dtjr JEIntiptUhisatz in meinem System der Geo- 

 n «rtebiäe, vindhier auf d?s etrengsle JMeüi geijmatiiscli leicht erwiesen worden. 

 ..i,Al» LelifsalÄ istef uij gends -mei^Q* \Vi^se«S; je aufgestellt woiden, '»nd ein 

 Geojüeter, der zum ISeM.eise desselböi aufgefoiKlert wyid*. bältes il^n» loline 

 Anstand vermittelst rrf)portionen ausde»- Aehnlichkeit der Triangel exvic- 

 sen, ohne zu ahnen, dafs «s für diesen bächst allgemeinen und wiclHigea 

 Lehrsatz einen so äufserst leichten und strengen Beweis, oli^e Eituui^chung; 

 . arithm- Begiiffe, w.iQ,di,e vpiU'ji'^fli^lMtlWifs. und Prppoptioiipn,. gittbCJ— rv»fek 

 -jigesteheep aiifrichtig, dafjs mir «eine Enldoflkuug das höchste Vergi^igei« 

 gewährt liat und nodh gewäiirt^ i»dcÄH.ich.iil.ißrzengt bin, daft dierßukli- 



dische 



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