der Kuldidischen Geometrie. 57 



dische Geometrie durch diese Sätze ungemein erleichtert und die rein 

 geom. Methode dadurch auch rervollkommnet wird, — Spielend, so zu 

 sagen, werden, ohne der Strenge das Geringste zu vergehen, eine Menge 

 bekannte und unbekannte wichtige Sätze der Geometrie dadurch von selbst 

 entdeckt. — Den Einwurf, dafs, die Lehre von der Aehnlichkeit der Tri- 

 angel vorausgesetzt, alle von mir rorgetragenen Sätze ebenfalls sich erwei- 

 . sen lassen, darf ich hier von keinem erwarten, der dieses Feld kennt und 

 Vergleichungen zwischen Methoden anzustellen versteht. In einem System. 

 der Geometrie müfste dieser Lehrsatz, so früh als möglich, vorkommen, und 

 die von mir hier mitgetheilten Zwischensätze müfsten ihren Platz anders« 

 wo Tinden. 



§■ 30. 

 Lehrs, Wenn in zwei Tr. ABC.abc die Rect. ans j« zwei Sei- 

 ten, die in beiden Tr. einen Winkel einschliefsen, gleich 

 sind, nemlich 



AB. ac = ab . AC; AB.bc = ab.BC und AC.bc = ac.BC, 

 so sind die Tr. gleichwinklig. (Fig. 12.) Dieses wollen wir 

 künftig durch das Zeichen cn anzeigen. 

 BCAv. Nimmt man Ab'=ab, Ac'=ac, ziehe b' c', so ist, weil nun auch 

 AB. Ac'= Ab. AC, 

 der A Ab'c' CO A ABC. 

 E» rauf« daher auch AB , b'c' = Ab . B C sein ; 



da nun Ab'.BC =ab.BC = AB.bc, 

 so mufs AB.bc' = AB . bc sein, 

 luithin auch h'c' = bc (§. 5.); 

 Demnach a abc -^ a Ab'c', 

 folglich A abc CO A ABC. 

 §• 31. 

 Der allgemeine Lehrsatz in %. 29. ist nicht blofs für Rect. wahr, son- 

 dern auch für jedes aus den genanrilcn Seiten gebildete gleichwinklige 

 Paiallelogramm, wie dieses aus §. 11. zu ersehen ist, und daher erhalten alle 

 «rwi^spnejSätzeeine noch grofsere Allgemeinheit. 



a\\ -•*,'■■ ( ' §. 32. 



Lehrs. Zieht nian in einem Tr. eine Linie DE mit der Grund- 

 linie BC parallel, so ist 1) das Rect. aus dem obern Ab- 



Matlinn.XItMe 1814— 181S. H 



