58 Grjison's Vereinfachung und Unveiteriin^ 



«chnitt AD der einen Seite itnd dem tintern Abschnitt EC 

 der andern Seite gleicli dem Rect. ans dem obern Ab- 

 schnitt AE der zweiten Seile und denx vmlern Abschnitt 

 DB der ersten Seite. 



c) Auch das Rect. aus einer Seite AB und der Parallele 

 DE ist gleich dem l\«ct. aus dem obern Abschnitt AD der 

 genannten Seite und der Grundlinie BC. timgekelurt: Wenn 

 jene Rect. gleich sind, so ist DE || BC. 



Brw. Ziehe DF || AG, so geben die hier entstandenen gleichw. Tr. sofort 

 AD . EC = AE . DB und AB . DE = AD . BC. 

 Den Beweis für das Umgekehrte übergehe ich, da er leicht zu finden ist. 



Z ui. Statt Rect. kann man auch gleichw. Parallelogramme setzen, und diese* 

 mag hiei" ein für allemal gesagt sein. 



§• 33- 

 Lehrs. Wenn eine Transversale AD den Winkel BAC eines Tr. 

 ABC halbirt, so ist das Rect. aus einer Sei te AB des getheil- 

 ten Winkels und deiii nicht anliegenden Abschnitt DC 

 gleich dem Rect. aus der z-weiten Seite AC des halbirten 

 Winkels und dem zweiten nicht anliegenden Abschnitt DB. 

 Umgekehrt: Wenn gedachte Rect. gleich sind, so halbirt 

 DA den Winkel A. (Fig. 25.) 

 Be-\v. r) Yerl. CA itnd m.iche AE = A B. Zahf BF, so i.-t 



x + y=2y=2E, also y = E, und .^k^o^ AD || BE. 

 Mithin AE.DC = AC. BD (%. 51.) 

 folglich auch AB . DC= AC -BD. 

 II) Und wenn AB . DC = A C . B D, 

 so istauchAE.DC = AC. BD; 

 Mithin AD !J BE, 

 also > c= z und y = E. 

 Da nun z = E , so ist auch x=r y. 



§. 54- • 

 Aufg. Aus dem Winkel A eines gegebenen As ABC eine Trans- 

 versale zu ziehen, welche die Gegenseite HC jo theilt, dafs 

 ein beliebiges Parallgr. atis dieser Seite BC und einem 

 durch die TransKcrsale gemachten Abschnitt gleich dem 



