der Kiihliilischeii Geometrie. 59 



(HeseniParallgr. gleichwinkligen Uhombiis aus der .m dem 

 Abschnitt anliegenden Seite -werde. ^Fig. 26.) 

 Aufl. Mache den AVinkelCAD= Winkele, so i.^t AB. AB=IJC. BD. (§.1:0,31^ 

 Zus. Auch ist AB* = KG . BD. Machen wir Z, C AE i= / B, so iit 

 auch AC* = EC.CE. Also AB» ■\- A€* =BC. [BD + CEJ 



= BC. [BC — DEj = BC» — BC.DE. 

 ^S'.ire nun der /__ BACsrR, so hallen vir liier abermals dca Psih. Lobr?. 

 Dieser Sata isi auch umgekehrt vabr. 



§• 55 

 Aufg. Es sei ABC ein gleichschenkliger Tl., in -welchem eia 

 Winkel an der Grundlinie BC dojipelt so grofs als der Win- 

 kel A an der Spitze ist. ]Man sucht die Aufgabe, von wel- 

 cher die Constr. eines solchen Tr. abhiingt. (Fig. 27.) 

 Aufl. Man halbire einen Winkel C an der Grundlinie durch CD, so ist, 

 weil x= A, nach $. 29. CB* = AB . BD, und da a BCD :« ^ ABC, 

 und auch x = y = A , so ist AD = CD = BC; 

 folglich AD» = AI). BD. 



Es kommt also auf die Aufl. der Aufg. an : 

 Eine gegebene Linie AB in D so zu th eilen, dafs das Quadrat 

 desgröfs«rn Abschnitts gleich dem Rect. ans der ganzen Li- 

 nie und dem andern Abschnitt sei; deren Aufl. ich hier so gebe: 

 (Fig. =8.) 



In dem Endpunkte A errlclile BC := J AB perpentlikular attf AB. Ziehe 

 AC imd mache BD = AE = AC — CH, so ist BD» = AB . DA, 

 Bew. Ziehe BE, und mache den Z. AED = x, so ist nach $.29. 

 AE» = AB. AD. 

 flacht man also BD ^ AE, so ist auch BD' = AB . AD. 

 Anm. Aufl. und Bew. siud neu und aiifserst einfach, 



§• 56. 

 I^ebrs. Das Quadrat der Seite eines regul. Sechs seit plu.<; dem 

 Quadr. von der Seite eines vug-ul. Zehnsei t ist g'leich dem 

 Quadrat von der Seite eines regul. Fiinfseir.'(Fig; cg ) 

 Bew. Es sei CA = CB die Seile des regl. Sechsseit, und AB die Seite des 

 regul. Fiinfseit?, sowie AD = Dß die Seite eines regul. Zchnscits.' Mache 

 Z BCE = Z CBA, und ziehe DE, so ist a CBE «) ^ BGA, abo 



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