6o Gruson's Vereinfachung und 'EnveiteTuno 



CB* = AB . BE. ($. 29.) Es läfst sich nun leicht zeigen, da(s CE verl. 

 AD inFhalbirt, also z = y, daher AD» = Aß.AE, 



folglich CB* + AD» = AB = , 



§■ 57- 

 lichrs. Wenn man in einem a ABC den Winkel A durch die 

 Transversale AD halbirt, so ist das Rect. aus den Seiten 

 AB, AC, die den getheilten Winkel einschliefsen, gleich 

 dem Rect. aus den Segmenten BD, DC und dem Quadrate 

 der Transversale AD. D. h. AB.AC=BD.DC + AD». (Fig. 30.) 

 Be-W. Mache den Winkel BCE=x, und verlängere AD, bis CE geschnit- 

 ten wird, so ist A CDE «d a ABD c« a ACE; daher nach $. 29. 

 AD.DE = BD.DC, 

 nndauchBA. AC=AE. AD 



= (AD -f DE). AD 

 = AD2 + DE. AD 

 = AD^ +BD.DC. 



§. 38. 

 Anfg. Zwischen den Schenkeln des Winkels A sei BC || DE und 

 AG = AB, AF = AE. Man soll beweisen, dafs CF || DG, oder 

 dafs ^ BCF II / EDG. (Fig. 31.) 

 Bew. Da die aä ABG undAFE gleichschenklig, so ist BG || FE; 

 AC.AD = AE.AB, weil a ABC c« a ADE; 

 AG.AF=AE.AB, - aABGcoaAEF; 



also AC.AD = AG.AF; 

 folglich CF II DG. 



§. 39« 

 Lehrs. Wenn sich xwei Sehnen AB, CD, innerhalb oder au- 

 fserhalb des Kreises in E schneiden, so ist das Rect. 

 EA,EB=EC.ED. 

 Bew» Zieh« AC, BD, so ist a EAC cn a EBD, folglich sind jene Rect. ein- 

 ander gleich. 



$. 40.J 

 Lehrs. In jedem Vierseit ABCD, in welchem die Gegenwinkel 

 sich zu 2R ergänzen, ist das Rect. aus den beiden Diago- 



