der EiiJdidischcn Geometrie, 63 



Bew, KaJi $•4''. hat nun 



Prllerm. AH" - AE' -• Fillgrm. AF AG 



2 =. , und -T— "5 = — -. 



rrllgriu. AC Aß Prllgrin.AH AD 



B*?i(le Gleichungen, mit ernHnder mnlliplkirt, geben 



Prllerm. AF _ AE. AG 



PrJJgnu. A C ~ Aß.AI> 

 D.h. Das V'eihättnif» zweier gleich winklfgen Prilgrm. ist 

 aus dem Verhültnirs der beiden Seitien, die einen gleichen 

 .■yV'inkel einschliefsen, zusammen gesetzt, oder, -welches dasselbe 

 sagt, diese Prilgrm. verbalten sich, wie die Piect. aus.den Seiten, die eineft 

 gleichen Winkel einschliefsen, * 



§. 44' 

 1. Zus. Zwei Rechtecke , sind also den Producten aus ihren 



Griindl. und ihren Höhen proportional, 

 tt, Z\is. Sind zwei gleichwinklige Prllgr. einander gleich, 50 



stehen ihre Seiten im umgekehrten Verhältnifs. 

 Bew. Es sei A.B=:a. b. Es sind als» «Ach die Rect. aus diesen Seiten einan- 

 cler gleich (§. 51.), und daher auch nach §. /fj. die Producte aus den Zahl- 

 ' ausdrücken dieser Seiten ebenfall« gleich, imd folglich auch 

 . ' A zu a wie l>2ai B. 

 3. Zus. Sind umgekehrt zweier gleichw. Prilgrm. Seiten verkehrt 

 proportional, so sind diese gleichw. ■Prllgrm. gleich. 



Denn, verhält sich A z*i a wiebzuB, 

 so sind die Producte A . B "und a . b gleich , daher auch die Rect» und 

 folglich auch die gleichw. Prilgrm. aus diesen Seiten. 



' ' ' %■ AS- 



Die hier ermesene Proportionalität zwischen den Fl-ächcn- 

 jäumen der glöiohw. Prilgrm. und den Producten aus ihren 

 Seiten sichert uns das ReCht, die Producte aiis der Grundlinie in die Höhe 

 eines iedetv Rect. zum Maafs^es 'Fläcfcert;raums der Rect. zunehmen. 

 Dafs liierbei nur von den Zahlausdrücken der Grundlinie imd der Höhe, imd 

 »on deren Prodvicten ' die Rede ist ; d. h. von Producten der Zahlen ,- tpsflche 

 angeben, wie' viel Linierteinheiten die Grundlinie, und wie viel -de^en' 'die 

 Höhe enthält, versteh« si«h von selbst, — Eine weitere Ausführung dieser 

 Elementailehreti gehört nicht hierher ; genug, dafs wir niuunehr berechtiget 

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