6+ Gruson s VerelnJacJiun^ und Enveiterung 



sind, diis Zeichen A. B durch PrUgrm. oder durch I\ect. aus den Litiion 

 A, B, zu obersetzen, und das ist der geometrische Sinn de.-selben. Da- 

 gegen brauchen wir es nur, nach seinem arithmetischen Sinn, als Pro- 

 duct zweier Linien, A, B, zu niehmen, \xn\ uns Unmittelbar in die rephnende 

 Geometrie zu versetzen, 



§. 46. . 

 Lehrs. Aehnliche Triangel verhalten sich wie Aie Quadrate 



ihrer gleichliegenden Seiten. 

 Bew. Es seien, A, P, die _ Seiten d#s einen, und a, b, die gleichnamig<;ß 



. b a 



Seiten des andern Tr,, so ist — = — . 



B A 



Das Verh. des ersten Tr. zupi zweiten ist aber nach §^ 43. 



,,..,.. a.b • a, l^o, oi. „,,.•,•* -19 j[o' ;tV 



= — . — , also auch gleich — . — = — , 



A.B A B . ' " A A AV 



Annierk, Es sollea nun noch einige Anwendungen mid Erweiteruftgen 

 folgen. - 1 • 



f. 47. 

 Neuer allgemeiner Lehrsatz. Das Rect. aus einer Linie AB 

 und der Projection cd einer zweiten Linie GD- aufrsie, ist 

 gleich dem Rect. aus der zweiten Linie CD und der Pro- 

 jection ab der ersten auf sie. (Fig. 36.); Jiiisjlagfn • - 

 D.h. AB. cd?=ab. CD^ >. o» .If.uc ljt 

 Bew. Ziehe CF || cB, und mache CE :?= AB, »jeKe: EiS auf CD perpendi- 

 ktilar, so ist .leicht einzusehen, dafs. Qe == ab| CJE == cd, ;iuid also 

 nach §.9. odpr i-s.;- sfiin ,reufo .;: t;iUi*I .•vri.jisf« 91h Aovz Hoil^foi 

 CE . CF = Ce . CD, daher.^iuc^ AB . cd ^ ab . CD. 

 Zusatz. jM'enn also a und b xwei in ieiner Ebene, .beliebig der Giiofse xmd 

 Lage nach gegebene grade Linien süid, so ist nach unserer in §.13. 

 Torgeschlagenen Bezeichnung im. Allgemeinen - ' u^ ■ 

 a.b, = b.a^.iuidin der trigorv^metrischen Sprache ist b, sä 1^*Cos. (a,b) 

 und ai, t= a.,Cos, (a,.b)f. : tsl) ivjA\><ihiiiuh\:.\C].h-V'ni \:''\^i,\ -.iiQ 

 Anmerk. Es iit begieifüch, tlafs, yefln wir rfne ^radeüanie^a sieh um 

 . einen ihrer EndpunQte in der Ebene herumdrehen laäseni, und die- damit 

 .verbundene Vevjind^^iijg imd, Richtungen ihrer Pj^jection auf irgend eine 

 andere gerade LiniP b in Betrachlm>g ziehen wollen» wir von «i«em festen 



i^nfangs- 



