der E7iJilidischcn Geometrie. 



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Anfangspunct ausgehen müssen. — Dieser Punct «el die Pi-ojection vom 

 Puncle, um welchen sich die Linie drehen soll. Die Projcciion einer Li- 

 nie kann also in Betreff dieses Punctes der Lage nach positii-, oder aujch ne- 

 gativ, und der Gröfse nach auch Null sein. Wenn von der Projection des 

 Perimeters einer gradlinigen Figur die Rede ist, so versteht es sich, dafs, 

 um die Richtung der Projection gehörig zu schätzen, man vom Anfange 

 an der Richtung des Umfanges der Figur folgen mufs, dann ergiebt «ich 

 die Richtigkeit von No. g und 4. in §. 14. Die Winkel, ■welche die Scitea 

 der Figur mit denjenigen Linien machen, auf "welche sie projectirt werden 

 mufs man immer von dieser Linie an nach einerlei Seite herum in Rech- 

 nung bringen. 



§• 48- 

 Lehrs. In jeder gradlinigen Figur Ist jede Seite gleich der 

 Summe aller andern Seiten, wenn man jede von diesen mit 

 dem Cosinus des Winkels mnltiplicirt, den sie mit der er- 

 sten bildet. 

 Bew. Dieser Fundamentalsatz der Poiygonometrie ergiebt" sich "hier scleich 

 aus §. 14. No. g. 



Denn es seien a, b, c,'d, .- , v, w, x die Seiten efnei- ganz beliebi- 

 gen Figur, so ist nach §.14. Nr. 3. 



X = a» + Jjx -f c^ -f dx + e, ^ . . + v, rj- w^ 

 also aucli n.iah §. 13. !'.•... »oü.*/.- ' 



X =:.a . Cos, (a, x) -f» b . Cos. (b, x) + . . . -f- v .^Cosi (v,<x) -f-' w. Cof, (w, r), 



f . 49. ■; :, 



Lehrs. Die Summs der S'eiten irgend eines Vielseits, von de- 

 nen jede mit dem Cosinus des Winkels multipliciri ist den 

 ihre Eichtung, imSinne xles Umf^ngs genommen, mit eine.r 

 beliebigen in der Ebe ne der La^e »^aah j,gegebejven grad en 

 Li,nie i|na.pht, ist a= o. ^ ..^u _ l, r 



BecTT. Es sei y die derX-age nach ^gegebene Lini<, so ,ist nac^ ,$. i^, ,Nr. 4, 

 a, .+ br+ ly - •;+ "^''V + x^ = o 

 d.ilier aiich r.ach $. i;5. ,, , 



s. . Cos. (a, y) + b . Cos. (b, y)-^^j^^xCq^. (x,y) ?^ o,, 



Neoer L&hrs. In jedem Vielseit^^^^jje^ Summe^ ^e^r Quadrate 



