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66 Gruson^yT^trtitifdchiiii^g ürid j^^weitenin^ 



der Seiten' gleicn' 3er' doppelten algeTj'i-aisclien SHiiirae der 

 Rect, aus jeder dieser leiten und der Ffoiectioa ailler iiiii- 

 ter ihr lolgenaen Seil er auf sie. 



Bew. E» ist a == li., + c^ -f d,, -f- • • •+■■>-'. 

 b = a,, -f Ch -}• i'i, + . . . -f- Xb 



Ulf ■^?^. 



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daher auch 



a* = a . b^ + a . c.. + a . cl , -|- . . . -f a , x^ 

 b»=b.ab+b .Cb -i- . . . . -fb.Xb 

 c* = c. a^ +c.bc + . . . . +c .X,. ^ §. 4. 



X' 



t* = x.ai+x.b3t+ . . . . -t-x;.Wx. 

 Da nun hier a.bj=b.at; a.c»=c.a£, etc 





a* 



Eben so b.Ci, = c.bc etc. .,. :^ta^sa.< 



so ist jedes Rect. doppelt da, folglich; 

 '+b» + ... + x»=2 [a.b,-t-a.c> + a.d, + ...+t.Cb + v.,;,7|-Jv.x,l 



1. Zus. Das obige Resultat, in die Trig. Sprache übersetzt, giebt 

 a»+b»...+ x*=:2[ab.Cos(a,b) + ac.Cos(a,c) -|- .. + bc.Cos(b,c)-fbd.Cos(b,d) -j- .. 

 -f ^-rx. . Cos (w.x)] . ' 



d. h. in jeder gera'dliriigen-'Figivv »sß^ ^i*' S'umttie der Qua- 

 drate dieser Seiten gleich der doppelten Summe der Pro- 

 ducte der Seiten, zwei und zwei mit dem Cosinus des (ein- 

 geschlossenen Winkels multiplicirtj.; » 



;.«•» Z11X a»===b» + c»+... + x»-2 [6xb + h.d,;4^b>b + ...4^ 



•^ ' irH: In jedem VielseU ist das' Quadrat einer Seite gleich 



der Summe der Quadrate der übrigeTi, weniger der doppel- 



teri Summe der Rect, aÜs jeder 'dieser Seiten und der Fto- 



jectioK aller hinter ihr fblgenden'Seiten a\if sie. Also auch. 



a*=b*+c»-f..+x* — 2[lScCos(b,c)+bdCos(b,d)+,.-f wxCos(w,x)) 



oder In jedtr geradlinigen Figur i$4 d'a's Quadrat einer Seite 



gleich der Summe der Quadrate der übrigen, weniger der 



doppelten Summe der Producte dieser andern Seiten, zu 



