der Kuhlidisc hcn Geometrie. 67 



Kweien mit dei;& Cosinus des eingeschlossenen Winkel* 

 ni u 1 1 i p 1 i c i r t, 



Erkl. Ein Punct innerhalb einer gradlinigen Figur, dessen Entfernung voi» 

 einer beliebigen der Lage nach gegebenen Linie gleich dem arithme- 

 tischen Mittel von dei; algebraischen Summe aller Entfernungen der 

 , 2 Winkelspif.zen der Figur von dieser Linie ist, soll der Punct der 



, tnittlern lEnifeTnungen, und jede durch tliesen Punct gezogene gra- 

 de Linie soll Axe oder Linie der mittlem Entfernungen dieser , 

 Piincie genannt weixlen. Dieser merkwürdige Punct wird künftig im- 

 mer durch den Buchstaben 5^ angedeutet -werden. 



Aufg. Die aiöglichkeit eines solchen Puncts darzuthun (Fig. 37.). 

 Aufl. Aus einem Punct ^ ziehe man so viel grade Linien (Radien), als 

 ein Vielseit Seiten hat, so dafs jede dieser Linien einer entsprechenden 

 Stile des iVielseits, gleich und panillel, und mit ihr gleiche Richtung 

 im Sinne destUmfangs hat. Verbindet man 4ie Endpuncte dieser Linien, 

 so erhält man eine Figur, in Svelcher der gedachte Punct ^ der Punct 

 der mittlem Entfernungen ist. 

 B e w. Nach §. 14. No. 4. mufs die algebraische Summe der Projectionen dieser 

 Radien auf eine btliebige durch ^ gezogene Axe 9{£i. = o sein. 



Zieht man ferner SÄ perpendikular au'' 91D., so leuchtet es ein, dafs 

 die Perpendikel von den Endp. dieser Radien aufSÄ oiTenbar gleich den 

 Projectionen dieser Radien £iuf 91 £l sind. Es mufs ferner einleuchten, 

 dafs,- -wenn für die Puncte A, B, C diese P»>rpendikel positiv, die von den 

 Puncten D, E. F negativ gezeichnet -werden müssen. Folglich ist die 

 algebraische Summe sämmtli eher Pei-pendjkel, die von den Winkelpunc- 

 ten des Vielaeits ai^f die Axe £^ gesenkt sind, = o. 



Nun sei irgend e^ne andere Linie ?W3^ parallel mit fi^, und aufserhalb 

 des Yielsej^s g|fji9sen,, dann-wird jeder Perpendikel, «us einem Winkel der 

 ,,,t, /*S^'''^"Jf>%*^ neue j;.ifiie gezogen, olTenbar gleich 5>D.mehr oder weni- 

 ger dem Pei-pendikel, der aus demselben. Winkrl auf die Linie £Ä "e- 

 zggei} vird,. je nachdem dieser Punct imterjialb oder oberhalb der letzten 

 .f>ii>ie in Kefug auf WSL ist.. Mithin i^t> die Surawe , aller Perpd. auf 

 dj..'^l^.|!''*^^^*i^^9 y»<;l »^^ä^.3^^r.a^*j>?s.,Win>fcd gipbj:, Wenn man dazu eine 



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