6ß Gl itso d'i^ P^reTnfachmg und-lElrtveitenrung 



Summe atlJirt, die, wie gezeigt -worden, gleich 6 itt. FolglicTiist 5^£l 

 gleich der Stimme der Perpendikel auf SÜJlSR. durch ihre Anzahl dit-idirl, 

 5)D. ist also die mittlere Entfei-nurtg aller dieser Winlccl von der Linie 

 SJISR, lind da die Lage der Axe 91CV durch den Punct 5) Arillkührlicijfst, 

 so folgt, dafs die Entfernung des Puncts £l von irgend einer Ebene gleich 

 der mittlem Entfernung »Her Ptmcte der Figur ist. ' 



I, Zus. Da die Totalsumme der PTpd. von den Winkeln auf irgend einer Li- 

 nie durch 5^=0 ist, so folgt, dals die Summe der Entfernungen dieser 

 Axe von den Winkeln, die sich an derselben Seite befinden, gleich ist 

 der Summe der Entfernun-gen dieser Ebene von den Winkeln an der an- 

 dern Seite. ' ' -n '!. ■ . 



s. Zus. Da die Lage eines Puncts in der Ebene durch seine Entfernungen 

 von 2 der Lage nach gegebenen Linien ganz bestimntt wird, so giebt 6« 

 in jeder Figi*r einen Punct der mittle'rn Entfernungen. 



§• 53-' 



Lehrs, Denkt man sich durch den Punct der mittlem Entfer- 

 nungen der Winkel einer Figur eine beliebige gerade 

 Transversale gezogen, eben so von ^ nach jedem Winkel 

 der Figur einen Radius, $0 ist die algebraische S\imme der 

 Projectioncn eines jeden dieser Radien auf dieser Trans- 

 versale gleich Null, 



Man kann auch sagen: so ist die Summe der Producte ei- 

 nes jeden dieser Radien mit dem Cosinus des Winkels, den 

 er mit der Richtung der Transversale bildet, gleich NulJ. 



Bewv Folgt unmittelbar aus $. 49. und *. 51. 



§. 54. 



Lehrs. In jeder geradlinigen Figur von n Seiten ist die Sum- 

 me der Quadrate der Entfernungen aller Winkel von ei- 

 nem beliebigen Pnnet gleich der Summe der Quadrate der 

 Radien aus dem Pnncte der mittlem Entferhungen plus 

 dem n fachen Quadrate der Entfernung des P. et m, E. vom 

 angenommenen Punct. '' • '■ - i • ' 



Bew. Die Winkelpuncte der Figur seien A, B, C, D.i'., N.; femer sei 5( 

 der beliebig angenommene Pimct , von welchem nach allen Winkeln 

 A, B, C, D, ,<.N gerade Linien gezogen werden, 'die wir der Reihe nach 



