y2 Gruson's Verein/achunß ju^nd Enveitermtg 



§• 58- 



Neuer Lelirs. Wenn man aus irgend einem Punct 3( in .jeder 



geradlinigen Figur ABCD...J^, deren Seiten AB, BC, CD 



...MN -wir in der Ordnung, wie ^ie folgen, mit 4, b,^.j,d 



.... n bezeichnen wollen, aus diesem Punct ,9f nach allen 



!,7j, Winkeln A, jB^ C . . N JLini-en ,9{A, 9(B, . . 9(N ziehen, die 



r.wir in der Ordnung, wie sie auf ein ajidfr folgen, ,iuit^x, r', 



a.r.-f b.r'b + er;'. . . + n.ri"-'^ = a,r;-|- b.ri'-f- c^r^.^,,. 4" n..»-« 

 Bew. Nach §. I8- i9« »st 



r* = a* 4" * * + 2a. rl 

 ■ r'* = b»4-r"» + 2b.rb| 

 • * -r"« = c* -f r"'»-4- ac.<'y kr^A" '« .^üalißarfa;^«. 



j.(tt..i)j_-n»4- r«4- 2 n . r„> 



und ■ , t . 



■ . , t ,. .:i ..ii 



isL c;r"*i=b»-i-r'*+2b.r;, 



.r"'«-.=.o»-f r"*7J-2C«r" y=B 



- , i I ■ : • ■ I . ■■ 



r» ;i=; -tf* + r<°->a + 2 n .r*""' . 

 Zieht man B von A ab, so rednciit sich dicrerste Hiilfte der -Glei- 

 chung zu Null, d. h. alle vorhandenen Quadrate vernichten sich gegenseitig, 

 und die Differenz von der Summe aller Piect. in A und der Sunmie aller Äect 

 in B ist Null, d. h. wenn die Hälfte genommen wird, 

 '"!;• ' a.T;, + b.r'b + . . + n . r$;'-'> = a. r; + b.r« rf- , . .4-n.T„. 



§. 59. 

 Le'hrs. Unte-r eben der Voraussetzung, \rie in S-SSv,»** 

 ä'+ bV+ c«+,. . + n^=2 [a.rl+ b.r;' + cr^' + . .n.rj 

 oder =2ra.r, + ^-^\> + c.Tc'-^- .. *f-n.ri"-'5] 

 Bew. Wir haben aus §. 58. . • • - 



a.r,-|-b.r;. + c.r'c' + .. + n;f<r''=a.fl-fb.r;'-{-^c.r;'-f .. + n.T. 

 da nun 3.r'.-|-b.r^;-f-c.rc"+ ■• + n-i'.. = a . rl + b . rl,' -}- c . r'J' -f- •+^-»*n 



so ist a (r,+ r'J + b (r'b+ rl} + , , . + n (ra""'^+ r„ ) = 2 [a , rl4- b . rh-f- . . . -|- n . r „] 



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