der Euldidlschen Geonjelrle. 



/:-» 



;E$ ist abea-^r. + r. == a; ri -j- rü == b,; , /, ri"-^ -f r,. i= ii (^ 14.% i 

 ap ift a'-f q*' + c*-j-..+-n*=2|ia,ii + b-ib + c.i;" + ,..+ n.r„3,j 

 also auch- a*H-b* + c» + ,. + n« = 2[a.r, + b. rb + er;' -j- ... +«.j[,"~''3 



§■ fio. 

 In die Trigonometrische Sprache übersetzt, stellt der Lehrsatz in §. 



58. so,:, ^ 



' 'a:r!€os(a,r5+^b.i*fcostb,rO^-V4-n'.r<"-''Cos(ri,i'<»-'>) 

 = a . r' Cos (a , r') -f b . r* Cos (b , r )+...+ h . r . Cos (n, r) 

 und der Lefbrsatz in §. 59. stellt so: 



a» + b'* + ... + n» = 2|;a.rCosCa,i)-j-b.r'CosCb.r) + .+n.rCosCn,r'"-'^) 

 = 2 [a . r' Co3*(a , r') + b .x" Cos (b , r) -h . . . 4- " • '" Cos (n , r). 

 An merk. Die EeTirsätze in §. 58. unS 59. sind -wögen ihrer Allgemeinheit 

 sehr merk-wüxdig, und nur die Furcht, diese Abhandlung über Gebühr aus- 

 zudehnen, kann mich bestimmen, die schönen Folgerungen, z. B. bei den 

 Curven, zu welchen sie Veraulassvmg geben, zu übergehen; ich erlaube 

 mir nur, zu mehrerer Versinnlichun"^ des Salzes zu sagen, dafs Avenn man 

 über allen Seiten irgend einer n seitigen gradlinigen Figur Quadrate zeich- 

 net, und, man fallt von einem beliebigen Punct Perpendikel auf die Sei- 

 ten, so -werden die Quadrate durch diese Perpendikel in zwei Rect. zerlegt. 

 So ist irgend ein Rect., .ils erstes gezählt, "die Summe des isten, 3ten, 

 5tcn , 7ten . . ♦ • 2 nten gleich der Summe des alen, 4teh,' eten ... 2 nten. 



So ist bei einem Triangel n == 3 

 und also allgemein a . r^ + b . r'i, -|- c. r^ = a . r.!, -)- b . r|,' -J- c . r^ 



Zieht man nun die Radien r, r', r" ans einem merkwürdigen Puncle 

 lies AS , z. B. "WO sich die 3 Ferpd. aus den Spitzen schneiden , oder aus dem ^ 

 JVIittelpiuict der ein und umschriebenen Kreise, demPtmct^J etc., so ergeben 

 »ich sehr schöne Relationen. Nimmt man z. E. gedachten Punct in einem 

 rechtwinklichen Triangel im Scheitel eines spitzen Winkels, so ergiebt sich 

 abermals sofort der Pytag. Lehrs. — Die Ausführimg davon behalte ich mir 

 uoclj vor. — Icli -werde nun noch einige andere nicht minder schöne Sätze 

 kurz darstellen. ' ' . 



§. 61. 



Ltehrs. Wenn man aus einem-angenommenen Punct ^ n Radien 

 r, r, x\ r' , r". ..r-"~'^ zieht, von -»vclchen jeder einer andern 



arltlkam. Kktie 1814 — itlj« K 



