74 Gruson's Vereinfachung und Ericcilcrung 



Seite einer beliebigen gradlinigen Figur gleich, und im 

 Sinne des Umfanges parallel gezogen sind,, und man aus 

 irgend einem andern angenommenen Punct 5(, dessen Ent- 

 fernung von ^ E sein mag, ein Perpendikel auf jeden die- 

 ser Radien fällt, so wird die Summe der Rect, 



r,e,-}-r'.er' + ^ • e^„ + . . + r^"""'. erOi-o = o,. 

 venn nxan die Projectionen von e, die nicht au^die Ra- 

 dienselbst,, sondern aufihre Verlängerung fallen, negativ 

 nimmt. Eben so ist, wenn wir die aus 5( auf die Radien 

 r,r', r". . . r^"~'^ gefällten Perpendikel durch p, ß, p". • • p^"~'' an- 

 gegeben, die Summe der Rect. , , ' 



r , p + r'. p' + r" . p' ' + • • + r^""','. E^'^-'t=4'o. 

 Bew^ Nach §. 15. haben wir folgende Rect.. gleicK 



r . e^ = e . r 



r'. Cr/ = e , r' 



r". Cf./ = e . r^ 



r«"-'\e,cn-.) = e.rl"-'' 

 Mithin auch r . e,-f r'. e,, + . . + r«— '\ e,(«-.y= e [r. + r; +•.. + ri»— '] 

 Da nun nach §. 14» 4. r^ + r^ + • • + Te""'' = o , 

 so ist r.e^ + r'.e^.-f ... + r':"-'\ e,(n-o= o.. _^^^ ^ ^ 



Um den z-vveiteu Theil zu beweisen, so deiilte man sich von den End- 

 pimcten der Radien r, r'..r'"~'^ Perpendicularen auf die Linie 3(5>, und 

 bezeichne diese Pei-pend. mit 7r, tt', 71 . . tt'"-'', so- sind nach. $. iOi folgende 

 Rect.^ gleich 



r . p = e . ir 

 i'.p' = e.V 

 r". p := e . w' 



'MithLr.p-Kr'p'-l-r''p'' -4-.. -+-/"-'>. p^"-^'=e . {tt ^ n{ -^ ..■•>,■ m^'^-^ 



Nun ist TT -H « + Ti" -I- h w^"-'^ = o. (§. 14. 4.) 



(Die nf^nf' ... ■ti^""'' ikönnen nämlich als die Projectionen der Radien 

 r, r', r'\..r<''-'^ auf eine Linie,, die ini ^ auf ^5t perpeudikular ist,, angese- 

 lipn >TieTden.) 



