Methodus generalis, aeqüationes diffei-ontiarum partialmm, nee 



non aeqiiationes differentiales vulgares, iitrasque priini ordiais, 



iuter quotciuique variabiles, complete iHtegraruli. 



Auetore J. F. Pf äff*). 



I 



§ r. 



Jlnter insignia inventa, qnibus sagaciesimus La Grange Änalysin auxit, refe- 



renda est methodus generalis, aequationes diiFerentiarum partialiiini inter tres 



variabiles integrandi. Cujus integrationis investigatioftem difQcuItate haiid 



caruisse, vel exinde intelligere licet, quod Eulerns, peritissimus calculi arti- 



fex, in longa harum aequationum pertractatione (Calc. Integr. Vol. III. 



p. 37 — 178-) casus tantum particiüares, non ratione imiformi, sed variis air- 



tificiis usus, solutos dederit, ipse confessus (p. IS'Z.)' »se longissime adhuc 



a solutione problematis generalis distare." Quum quidem Eiilerus notionem 



haud satis generalem genuinae harum aequationum indolis meiue concepisse 



videatur, L,a Grangiiis methodum suam exinde deduxit, quod easdem ex 



principio miiformi et generali contemplatus Rierit. Sit niniirum z Rinctio va-- 



dz dz . 



Tiabilium xety, — ===P» -r~ = 1» t^^^^ vulgo constat, aequationem dir- 

 dx dy 



ferentiarum partialium inter tres variabiles nil aliud esse, quam relationem 



datam inter p, q, x, y, z,-ex qxia quaeritur relnlio inter x, y, z. Jam ciuu 



sit dz = pdx -+- qdy, La Grange considcrat hanc aequallonem ceu aequa- 



tioneni differentialem inter tres quauütates x, y, z, quae praeterea quantita- 



tem p tanquam ftmciionem indeterminatam ipsarum trium variabilium invol- 



•) In Coiirentit ac«d^ «I. n, Maji i8i5 exUibiu, 



