Pf äff de nova mctkodo intcgrandi. "^7 



»ii. At vero constat, nt talis aeqiicitio integrabilis sit, seu certam inter tres 

 raria)nlcs acqUationem 'fmitam inferat, illius coefficientes non ad lubitum as- 

 »tmii posse, sed cettam friier' eos relationem requiri. Ex hoc criterio inte- 

 gra1)ilitalis si/e realitatis (Euler 1. c, p. 5. 6.) petenda esl determinatio coef- 

 iicientis p, lanquam, functionis lüv x, y, z. Quo coeJficiente rite determinato 

 ipsa deineeps iaitegratio aeqiiatioiris dz =pdx + qdy, secundiua regulas 

 alilinde cognilas, pra«bet relationem quaesitam inler x, y, z. Qiiod nunc deter- 

 minaiionem t.v p atl'inet, pi-aedicta conditio integrabilitatis dcniio deducit ad 

 aeqnationeni difTerentiaruni partialiuna inter quatuor rariabiles, quae aiitem est 

 linearis, qnotientes differentiales in prima täntum dimcnsione continens, 

 quamque igitur ex principiis aliunde a L.a Grangio denionstralis (lyiemoires 

 de l'Acrid. de Berlin 1774- 1779.) integrare licet. In liac solulrone restabat 

 di yicultas, a qua diu se vexatum fui-sse, ipse La Grangius conlltetur *), Cum 

 nimirum p ceu fiuictio trinni variabiliuni x, y, z, detur per aequationem dif- 

 ferentiarum partia'lium, hnjits integratio ex lege nota involvit funclionem 

 arbitrariam duanim quantitatuni: qunm tarnen determinatio t« z, tanqiiani 

 fimctionis duarum rariabilium x et y, functtonem arbitrariam unius tantum 

 qiiantitaiis admittat, Hanc ipsam difficultatem atqiie contraditionem appa- 

 rentem feiiciter tandeni enodavit La Grange, ostcnditqiie ratiociniis ingenio- 

 sis, quoraodo fiinctio isla duarum quantitatum, quae natura sua infinities la- 

 tior est quam functio arbitraria unius quantitatis, ad hujusmodi fiinctionem 

 unius variabilis revocetur. 



Ceterum alri Analystae, qiii methodum La Grangianam applicationi- 

 bus illustrarunt, veluti celeberr. Le Gendre (Memoires de l'Acad. de Paris 

 Annee 1787- p> 357), praedictam di/Kcnltatem band animadvertenint *) , vel 

 silentio praetermi^criint, forte, quoniam eadem defectus minus essentialis nie- 

 thodi ipsius videri poterat, quippe in applicatione methodi non necesse erat, 

 aequationis auxiliaris pro p integrale completum inveniie, (quod fiinetioneni 

 arbitrariam duarum quantitatum involvisset) , verum valor particularis xi p 

 vel ad complete integrandam aequationem ipsam propositam suflicere jaia 

 polerat. 



Quum praedicta ratione integratfo aequationum düFerentiarum par- 



i) Le^nns siir le Caicul dci fonclions. Nouv. rih't. 8. Paris iSuG. p. Sgo. „Cette difficune, je l'a- 

 voue, m'a long-tcnips lourmtnlö.'* cf. p. 3S6. 



V 



b> Quod ipsiuiv obserrat La Grange (Le(oiis p. 3SS.) 



