-8 Pf äff 



tialium primi ordinis inter tres variabiles pro coufecU et omnihus numeris 

 absoluta sit habenda, aliter les se habet, si quaestio agitur de quatuor vel 

 pluribus variabilibus. Eulerus, qui aequationes iiiter tres variabiles, sive, 

 quod perinde est, investigationem functionem duaruni variabiliiim, ample 

 pertractaverat, pro qiiatTXor variabilibus pauca tantum exetnpla resoh-it 

 (1. c. p.423 — 4')» i" quibus ipse non nisi prima elementa liujus scientiae 

 contineri observat, et casum quinque variabilium ob penuriam niateriac 

 quae sunt viri summi verba p. 4-57.). ne attingere quidem voluil. Ipse deiii- 

 ceps La Grange (Mem. de Berll 1774- "Ö)» «liique Analystae, veliui Mong*^ 

 (Mem. de Paris 1784. p. 556.)> ^^ ^^ Gendre (1. c), casus duntaxat valde 

 limitatos in hoc genere contemplati sunt, qui quidem facile ^el ad aequa- 

 tiones inter tres variabiles vel ad aequationes lineares xeduci possunt, quam 

 formam simplicissimam pro quotcunque variabilibus integrare docuerat La 

 Grange (Mem. 1. c). 



Quod si quidem methodum modo antea laudatum La Grangianaui, 

 aequationes difFerentiariim partialium inter tres variabiles generatim et com- 

 plete integrandi, ad plures variabiles extendere conemur, mox ad inextrica- 

 biles difficultates delabimur : unde forte accidit, ut Analystae liaclenus (quan- 

 tum equidem sciam) hanc applicationem nondum tcntaverint. Quibus per- 

 motus difficultatibus equidem salius duxi, totam aequationes diiTerentianmi 

 partialium considerandi rationem , ex qua metbodus La Grangiana originem 

 duxit, deserere, atque aliud principium in auxilium vocare, ex quo, etiam si 

 per se simplicissimo, haclenus .tarnen istae aequationes nondum consideratae 

 fuerunt, quodque revera, nisi cum aliis— subsidiis jungeretur, parum esset 

 frugifermn. Aequationes nimirum dilTerentiarum pariialiimi contemplari li- 

 cet tanquam aequationes dÜFerentiales vulgaris generis triincatas inter plui'eg 

 variabiles., quam quae principaliter occurrunt, ip.ns scilicet quotieniibus 

 dlfFerentialibus (p, q, etc.) variabilium loco habitis, quarum difFerentialia 

 (dp, dq, ..) ideo desunt, quoniam ea in zero ducta c" -e censentur. Ita aequa« 

 tio dz = pdx-f- qdy = pdx + qdy -\- o.dp est aeqiiatio inter quatuor 

 variabiles x, y, z, p; q enim est quantitas a reliquis quatuor quanlitatibus, 

 ex hypothesi, data ratione fleperidens. Sic in genere aequatio difFerentiarum 

 partialium inter m variabiles .considerari potest tanq\iam aequatio di/Feren- 

 tialis vulgaris inter 2m — 2 variabiles, si m variaTjüibus principalibu» \ 

 (z, X, y, ...) adjiciantiir m — 2 variabiles acccssoriae (p, q, . . .), cum oc- 



