de nova methodo inlcgrandl. 79. 



currant m — t qiiollentes differentiales, quorunr autem unus, per rcliquos 

 quantitatcs datiis, non in compiUum venit. Jam. vero Mongius (L c ) jam 

 pridem dociiit, conlra opinionem antea vulgo receptam,. aequaliones dilFc- 

 rentiales, qiiae ciiieriis sie dictis integrabilitatis haud saiisfaciant, haiid pro 

 absiirdis habend'as esse, sed potiiis' easdem revera integxationem admittere, 

 modo non per unanv aeqnalionenr finitani, verimi per systeraa pliirium aequa- 

 lionum *'). Qiiae egregia observalio si in nostro problemate adhibeatur, 

 considerandum est, quod solutio aeqiialionis dilFerentiarum partialium essen- 

 tinliler exigat expressionein unius variabilium principaliinn per i-cliquas. 

 Quare variabiles accessoriae (p, q, etc.) in computum ingressae iterum sunt 

 eliminandae :: quarum numerus cum sit m— 2, numerus aequationum, qua- 

 rum systemate integratio continetur, non major esse debet quam m — i; 

 quod cum ita fiierit, ex bis m — 1 aequationijius eliminando variabiles ac« 

 cessorias remanet aequatio finalis inter ipsas variabiles principale», At in 

 hoc ipso cardo diflicullatis versatur, Namque sicuti evidens est, aequatio- 

 nem difFerenlialem inter tres variabiles per systema duarum aequationum 

 finitarum semper esse integrabilem, ita haud difl'icivlier intelligitur, idemque 

 a Mongio explicatum est (1. c. p, 533, 34), aequationem differentialem inter 

 n variabiles regulariter, salvis exceptionibus singularibus, per systema n — 1 

 aequationum integrari posse. Itaque in nostro casu loco desideratarum 

 m — I aequationum nancisceremur 2m — 3 aequationes integrales, i.e. justo 

 plures, quibns finem' propositum' neutiquam assequi liceret. Sic igitur nostra 

 aequationes difFerentiarum partialium considerandi ratio' sterilis omnino foret, 

 neqne alüul quidqiiam suppeditare videretur, quam reductionem problema- 

 tis simplicioris ad problema uiagis. complicatum. Etenim quanquam aequa- 

 tiones difFerentiarunr partialium rite considerentur tanquam aequationes dif- 

 ferentiales vulgares, ex altera tamen parte hae- posteriores longe latius pa- 

 tent, et contra illae harum formam tautum simplicissimam ostendunt, Quare 

 opinio veri aliqua specie haud carere videretur, quod forma simplicissima 

 «eil .casus singulajis exceptus per systema pauciorum aequatiommx inlegrai i 



c) Haud' coDgnia sunt, quae Fulcrus de aequalionib^ differcntialibus inier tr«s varlabifei crilcrio 

 integraliilitalis nnn resj>on<lenliliiiä staluit, ,,c|ui»l rar sini absurdae, nihil plane significantes, i|n<>d- 

 que de carum Inlr^rnliune ne cogilari qiiidem possit (I. c p. 7. 8.). Acute obsenal Monge (Mi'in. 

 de Paris 1734. p. 536.): Ce qu'il y avoit d'abaurde, c'etoit quc leiira- ialrgrales pustcnt elr« !T- 

 prirai'es par uiie seule eqiialioa." 



