80 i'Mf 



(jneat, tjuam forma generalis*), Aitamea rem secus se habej-e, accnratior 

 consideratio ae.quauionum düFerentialiimi vulgarium inter qux)teiinque varia- 

 biles me docucit, sicqiie perv^^ni ad propositionein novam et mihi quideni- 

 inexpectalain, quod quaeris aequatio difFereiitialis vulgaris primi ordinis 

 inter an et 211 — 1 variabiles semper per systema n acquationum (v^ paii- 

 ciorum) integrari po^Bit. Ex qua propositicwie generali, quae naturam ista- 

 r«m aeqKationuiu hactenus etiam post laiidatam Sloiigii observationera haiid 

 satis perspectam magis illusti-are videtur, sponte quoque consequitiiT ceu 

 corollariuiu pai-üculare, solulio aequationuui dilFerentiaram partialium inCca- 

 qHGtcunqiie variabiles i completa, 



Quae hactenus iinirerse adumbrata clariorem lucem accipient, si ea 

 primum ad x:asuiÄ simplicissimmn, scilicet aeqaatiüues differenliarum partia- 

 liuni inter tres variabiles, applicemus. Et enim quaiiquaiu hoc problema 

 jam a LaGrangio solutum sit, ipsa tarnen expositio inventoris (Ije9ons 1. c.) 

 a dubiis «on omnino libera, novaque egregiae hujus solutionis deductio et 

 iUustratio haud prorsus supei-llua .esse videtur, quae quideni abstrahendo a 

 criterio sie dicto integrabiliLatis, nee aüunde suppo.'-ita jam inLegratione aequa- 

 tionum iineariuui, transformatione tantum siniplici aequationis propositae 

 generalis Iseviter äbsolvitur : in qua porro deductione pliaenomenon singulare, 

 La Gi-angii sagacitate detectum, ab ipso tantum ad enodandam difüculcatem 

 solutioni adhaerenteni in auxiliuni vocatum, quodque accessoriuni ac veluti 

 accidentale videri poterat, jam directe et principaliter investigatum, atque ex 

 *ipsie calculi fontibus haustum pro fundamento totius solutionis aequationum 

 differentiarum paxtialiiun inter tres variabiles ponitur. 



§. 2.. 



Piiusqiiftiu aivtpm rem ipsam aggrediamur, praenionendiun est, in om- 

 ni hac disquisitione supponi tanqxiam cognitam integrationem aequationum 

 difFereniialium inter duas variabiles, quam saltem par approximationem ope 

 serierxnn in poteslale esse constat. Quae quidem intcgratio ab omnibus Ana- 

 lystis, qui aequationes differentiarum partialium tract.irunt, postulatur _"}. At 



vero 



d) Dar! oasas cxcrjilos, j|kse Mon^ius observnt I. c. f. 5iA. „Le nonilre äes ^iputioiM intiigrales 

 ■"est pas toujours, cnmuie Jans Ic cas prrct'dent, pgal an nomlire des varla1)les diininur d'une uiiitc'. 



f) Euler C,a\r. Iiitegr. Vol. III. p. 34. „in boc nagotio , qiiolics rrsoltitionem ad acquationcm diffp- 

 rrntialojn inier duas varinbiles rcducepc lico>, pRoblema pro resoiRto er(.t lubendum'' cf. p> 67. 

 Idem obsffT.it La Orange .Mi-jd. de Berlin 1779. p. i55. 



