de nova niebhodo intcgrandi. 



82 



piantur praedictae funcliones, seniper concipi possuut Ires^alores »w'' a, b, c, 

 qui assumlis tribus aequationibus vjJlores rüv z, x, p per y,i>, b, c expiimenli- 

 biis salisfaciant. Qua qiiidem raiione aequatio proposita dz = p dx -f- qdy 

 geneialim transformabitur inaliam aeiiuaiioneminterqualiior variabiles y,a,b,r. 

 Jam vero istae fiincriones substiluendae ita sunt definiendae, ut tarn y, quam 

 dy ex calculo exeant: tum enim piodibit aequatio inter tres variabiles a,b, c, 

 quam sponte per systema duarum aequationum integrare, sicque (uti in intro- 

 duciione §. i. observatum est), finem propositum assequi licet. 



Cum X, z, et p concipianlur esse funclioneS tu>v y, a, b, c, earum diffc- 

 rcntialia sequenti modo exprimi possunt: 



dx = Xdy + xda + %'db + ^'Ac, 



dz = Zdy + ^da + cf'db + ^"dc, 



dp = Pdy + «da + "» db + f de; 

 ^ ubi perinde est, sive X, %, 35V %"> Z, . . . ^"j- P, . ., ti\ explicite ab y, a, b, c 

 sive implicite ab y, x, z,'p pendere censeantur. Cum porro detur relatio in- 

 ter q, p, x, y, z,' concipi potest quantitas q expressa per p, x, y, z , quo facto 

 ejus differentiale hanc nancisceturformam: dq = q'dx4- q"dy-}-q' dz-|-q""dp, 

 ubi q', q", q'", q"", pro datis functionibus täv x, y, z, p haben possunt. 



Quibus praemissis aequatio proposita 

 dz = pdx + qdy 

 hanc -ihduit formara: 



o = Z 

 — pX 



dy + i 



da+ i' 



— TX' 



db + f 



de. 



Jam ut dy ex haec aequatione exeat, ponendum est 



I) Z = pX + q 

 tum superest aequatio: 



Deinde ut haec aequatio etiam ab ipsa quantitate y libera üat, coefHcientes 

 -5 I — r , qiu generatim ab y, a, b, c, pendent , respectu m v con- 



<~vx i—vx. 



siantes essedebent, hincque tales, ut eorum difFerentialia sccundum y accepta 



I/S 



