de nova methodo integrandi. 85 



Qulbus igitnr valoribus pro X, Z, P suppositjs, aeqnatiö transirormata 

 trcs tantuin variabiles a,-b, c cum eatundcm difTerenlialibus conlinebit. Ila 

 quidem X, Z, P per x, z, p, y dantnr, quoniam q, q', q' , q"f daiae sunt 

 functiones harum quanlitatum. Quare si in formnlis supra assumtis pro 

 dx, dz, dp, quaiititates a, L, c constantium instar tractcnltir, ex tribus 

 •aequationibus diiFerentialibiis : 

 ' ' dx i= Xdy =— q""dv 



dz = Z d y = (q — p q ") d y. 



dp 3= pdy = (q'+pq'Ody 



%'alores »w»' x, z, p, pei- y integrando exprimi poterunt ($. c). Quae expres- 

 siones cum ex snpra ($. 2.) demonstratis trcs qaantitates constantes arbitra- 

 rias «, ß, 7, involvant, quantitates x, z, p etiam ceu functiones iiöv c, ß, y 

 praetery considexare licet ; tumqtie differentialia completa dx, dz, dp, dura 

 quoque et, ß, y, variabilium instar tractantur, sponte ip?as formas assitmtas 

 induentt iibi nunc pro «, ß, "y poni posse a, b, c evidens est. Sic igiiur tres 

 illas aequationes difFerentiales integrando revera pro x, z, p, tales functiones 

 jiav y» 8.b,c inventae sunt, quibus substitutis aequatioproposita dz:^pdx-|-qdy 

 transformatur in aequationem tres tantum variabiles a, b, c involventem hujus 

 forniae: da + Bdb = CdG, ubi jani B, C pro fiinctionibu» eognitis twv a, b, c, 

 habenda sunt, , 



Restat nunc , ut ostendalur, qtiomodo haec aequatio per systema dua- 

 rutn aequationum i'ntegrari possit. ' Cönsiderata c tanquani constnnte, integre- 

 tur aequatio da -f- B^b :^ o, sive, (qiiod concessa liac integratione semper 

 in polestate e^se facile demonstratur), inveniatur multiplicator M, qui for- 

 niiilam da-j-Bdb aequalem faciat differentiali functionis duarum variabi- 

 lium a, b. Sit porro haec functio = N, tum erit 



1) N = (pc 

 denotante <pc functionem arbitrariam quantitatis c, quae functio, si c est con- 

 ftans, ipsa etiam constantis locum sustinet. At cum tarn multiplicator M, 

 quam integrale N praeter a, b etiam contineat quantitatem c, constaniis 

 instar habiiam, erit completum dilTerentiale «» N, c etiam tanquam variabi- 



dN 

 lern tractando, dN = Mda + MBdb -\ — ; — .de, ubi cum N «it functio 



de 



dN 

 cognita fi»*' a, b, c, etiam -• — ^' N' talis erit functio. Inde complete dif- 



