86 i'Mf 



ferentiando aequationem N = »?>€, prodit 



Mda + MBdb + N'dc = de .(P c. 

 Est autem Mda + MBdb =: MCdc, hinc fit 



a) MC 4- N' = ^'c. 

 Haec igitur aeqviatio combinata cum priore (i) praebet integrale completum 

 aeqiiatioois inter tres variabiles da + Bdb=Cdc. ,, 



Qiiae jam faclle ad integrationem aequationis postrae difFcrentiarutn 

 parlialium transferri possunt. Quum nimirum z, x, p dentur per y, a, b, c, 

 ope trium aequationiun difFerentialium auxiliai-ium , vice versa a, b, c consi- 

 derari possunt tanqiiam functiones datae itÜv z, x, p, y, sicque etiain M etN, 

 tales eruBt funcliones. Hinc aequationes (i) et (2) duas reladones infeni^J: 

 iuter quatuor quantitates z, x, p, y; unde, si concipiatur eliminata quantita* 

 p prodit relalio quaesita inter z, x, y. Haec integraiio pro completa est 

 haljenda, cum ea complectaLur functionem arbitrariam sigoo $ denotaiam. 



12 3 



Denotemus hie et in sequentibus signis F, F, F, Fv . . .j porro 



r a 3 ... .•''■''i' '!''"■■ '— i'- 



f f, f» f . . ■ functiones cognitas imius vel plurium variabilium; signo -^ 



' ' ' . . dfx 



autem (vel <p) functionem arbitrariam; porro exprimamus - — per r x, et 



df (x, y, z, ..) IC/ \' 



pro functionibus plurinm variabilium, vel d^f (3t, y, z . .)' 



■ ■" a i .)•?;.■ 



per f'x; d^ f (x, y, z . , .) per f'y; d* f (x, y, z . . .) per f'z, etc. quam quidem 

 commodam notationem La Grangius in Lectionibus adhibuit (p. 53.). 



Quibui praemissis integratio inventa seniper sub hac forma exliiberi 

 poterit: l) F (z,y,x,p) = ^ [f(z. V, x, p)] 



2) F (z, y, x„p) Ä -4/ [f (z, y, x, p)] ; 

 ubi rix opus est ut moneam, sub signo -4^, functionem tigno f denotatara 

 unins quantitatis vicem sustinere, et hoc sensu signum ■■p' intelligendiun esse. 



§. 4. 

 Aequatio generalis inter quatuor variabiles z, X, y, p haec est : 

 dz = Pdx + Qdy + Rdp, 

 ubi P, Q, R quascumque functiones datas ipsarum variabilium z, x, y, p deno- 

 tant. Hujus formae, aequatio priori $. consideiata casum tantum particu- 

 larem sistit, duplici respectu limitatum, primo quod sit B.= o, deinde quod 

 functio P, generatim per quatuor variabiles utcunque data, uni variabili p 



