de nova metkodo intezrmidi. 



87 



aequalis suniatur. Nihilominus tarnen forma eiinm ista generalis ad'tres va- 

 1 labiles revocari, sicqne per systenia »imile diniinn aequationuin integrari 

 pote»t. Qiiod quidem seqiienti problemate osteaddiir. 



F r o b 1 e m a II. < 

 Aequationeni diiFerentialeni primi ordinis quamcunque inter quataor 

 variabiles z, X, y, p, dz = Pdx -f- Qdy + R-dp, i 



denotantibus P, Q, R quascunque funcliones datas istarum variabilium, in 

 aequationem inter tres variabiles transfomiare, eandemque per systema diia- 

 rum aequationum integrare, 



S o I u t i o. 

 Ad analogiam praecedentis solutionis substituere licet pro x, y*, p 

 ftinctiones variabilis z et aliarum trium quantitatum al, b, c. Sic aeqnalio 

 transformatur in aliam inter z, a, b, c. Jam istae funcliones hac lege sunt de- 

 finiendae, ut ex aequatione hac transformata ^xeant z et dz. i 



DifFerentialia quantitatum x, y, p, tanquam functionuni i^v z, a, b, c, 

 spquenli raiione exprimanlur : d x := X J z + %da + >::'db-f"3f^'<lc 



dy=ydz + »ida -f- »i'db -}- »l'dc 

 dp = 77dz + 7rda + w'ab + 7t"dc. 

 Porro cum sint P, Q, R, functiones datae täv z, x, y, p, earum difFcrentiaUa 

 hanc formam habebunt: dP = P'dx -f P'dy -|- P"'dp + P"dz 



dQ = Q'dx + Q"dy+ Q"dp + Q' dz 

 dR= R'dx + R'dy+ R"dp + R"dz, 

 ubiP, ..P"; Q', ..Q'; R',..R""; itidem sunt functiones datae" praedictai um 

 quantitatum. Jam aequatio proposila in hanc abit: 



= PX 



+ 0Y 



+ Rn 

 — 1 



dz+P;»;|da4-P;c' 



+ Ql I +Q»I' 

 + Rw I + Rtt' 



db+P%' 



de 



ITinc cofficienlem ts dzr=o posito prodit: 



i) I =PX+QY + RlT 

 Kestat igitur aequatio; 



o = da -|- 



d, + Pr;±Qi.±.Kr_ ac. 



Jam ut coc/llcientes Twi'db, de, a z liberi fiant, eorundem differentialia secuu- 



