de nova niclhödo inlegrandi. 91 



F (V i, «i"uy £p ^ [f(Jc^ y, 7?, ai;)] / ' --^ 1 4' ' ""'^ 

 2) F (X, yrz, A) i.=' ^^ IIW^> % «)]. •/ ' ^ ^ 



Al cum in hac integralione 6upponatur quantitas p coiisians, eaciemque in 

 cocHicienlilnis P, Q, R occurrat, h^qc quantitas etiani in expressiones ab illi j 



coefTicientilms pemlentes, signis F, F, f denotatas, praeter x, y, z, u deternii- 

 ,nalo modo ingredietur, sicque Joco F (x. y, z, u) poni debet F (x, y, z, u, p), 



idemque de functionibus per signa F et f notatis valet, qiiae erunt expres- 

 siones data ratione quinque qwanlitates x, y, /., u, p. involventes. Porro cum 

 functio signo \/> designata sit futiclio arbitraria, ea^ iltciinque etiam quanlita- 

 tem p involvere polest. Etenim functio f (x, y, .z,' u, p) tanquam expressio 

 analyijca ex quantitatibus x, y, z, u, p .dato modo composita, brevitatis gratia 

 exprimatur iina liiiera f , tum functionis arbitrariae -v^f hanc formam fmgere 

 licet: N//f = 3(f»+ 55f^+ gf^-f... iibi coeJficientes % 33, <£ etc. quae- 

 ciuique constantes sunt , hincq^ue praeter jiumexos absolutos sive revera kon- 

 stantes etiam quantitate ficta konstante p quocimque modo afFectae esse pos- 

 sunt. Sic autem expressio haec pro ■'pi nil aliud est quam forma genera- 

 lis functionis duarum quaniitatum f etp, indeque ioco 4^{ poni debet •■/.'(f,p\ 

 Quare praedictae duae aequationes casu a nobis supposito in has abeunt: 



>) ? i^r y..?. "i P) = ■i' [f(3«.jyt.«»i*,'P),pJ 



c) F (^ y, z. u, p) = 4" [i(K;'f,^M p)] 



ubi Signum -.//' secundum notationem La Grangianam suprä §. g. menioratam 

 accipiendum est. 



Quae binae aequationes necessariae quidem sunt ad integrationem com- 

 ■pletam aeqüationis dilFerentialis propositae, cum haec sine itlla limitatione, 

 bincque etiam pro constante p, yaleat: at eaedem non solae suiEciunt, cum 

 aequatio dilFerentialis -non tantum pro constante p obtinere debeat. Ad in- 

 veniendam teitiam aequationem, qvia cum illis combinata integrale comple- 

 lum exhibeal,ur^ prima aequatio diileirntianda est, ita ut etiam p instar va- 

 riabilis tractetur. Tum fit, secimdum noiationem modo laiidatam, 



rx .ax+ F'y . dy -f' ^z . dz -f Fü . iu + Fp . ^p = ^^f . df -f v^'p . dp, 



litteram F brevitatis gratia, uti aniea dictum, adhibendo: inde ob 

 df=fx.d*^fy-. dy-t-f'z.dz-f fu.dn+Fp.dp, 



M2 



