de nova mebhodo integrandl. 93 



1) F (x^ y, z, u^.p J p= 41 [f (x, y, z, u, p) , p] 



2) F (x,v, z,u,p) = \//[f(x,y, z,u,p)J 

 5) f (x, y. Z, II, p) := v^' p. 



§. 6. 



E r o b 1 e m a IV. 



Aeqnationcm clifierentiarum partialium inter quatnor variabiles u, z, x,y, 



coniplete huegrarc. 



S o 1 u t i o. 



Sit da ss: pdx +^9d,y rf- rdz, tmu data siipponitur relaüo inter 



, . rr . , du' du du 



tres quotientes dinerentiales p = — , q ss — , r = — y et quätuor varia- 



dx dy dz 



biles u, X, y, z, ex qua quaeritur relatio inter has "ipsas quatuor quantitates. 

 Jani aequationeni praedictani corisiderare licet tanquani aequationem inter sex 

 variabUes u, x, y, z, p, q, per quas ipsas etiam r datur. Quam aequationeni 

 diilerentialent per systema trium aequationum finitarum integrare oportet, ex 

 quibus deinceps eliminando p, q sponte prodit aequatio quaesita inter u, x, y, Z. 

 <Juum vero" in praecedenti problemate (J. 5.) ostensum sit, quomodo aequa- 

 tio difFerenlialis vulgaris int^r quinque variabiles per systema trium aequa- 

 tionum integrari queat, nil aliud nunc requiritur, quam ut aequatio pröpö- 

 sita diflerentiarum pariialium in aequationem dillerentialem vulgarem inter 

 quinque variabiles transfornietur. Quem in ßnemponamus, uti supra §.3-4> 

 pro u, X, y, p, q, substitui functiones quantitatis z, aliarunque quinque qiian- 

 titalum a, b, c, e, f, quarum functionum diflerentiaba hanc formain habebunt: 



dx = Xdz -)- %cTa -jrZ db -f-x'dc -f- z"Ae -f- %""df 



dy = Ydz-(- !]da-|- >j'db4" idc -|- ri'" de-}- rj"" d f 



du = Udz-}- vda-{- vdb -\- u"dc -j- u"'de-f- v""df 



dp=Pdz-|-'jrda-}-w'db-|- tt de -{- 7r"'de -f- '7r""df 



d q = Q d z -|- q d a -|- q d b -f- q d c -f- q'" d e -j- q"" d f. 



Ciun porro ex relatione data p expriniere liqcat .per X, y, z, li, p, q, 

 ejus diflerentiale hanc formam induet: 



dr = r'dx -f r'dy + r"'dz + r'^du + r^dp -f- r"dq, 

 ubi r', r , . . . r^' sunt functiones datae illarum sex quantiiatum. Quibus prae- 

 niissis aequalio proposita dn = pdx-f- qdy-t-rdz in hanc abit: 



