de nova meiJiodo intcgrandi, f>', 



3) P = r' + pr" 



4)Q=:i;"H-qr"' 



Unde tandem setjuitur 5)ü=Y)X4-qY-f-r 



= r — p r' — qi"* 



Sic igittir qiiantitates X, Y, U, P, Q pro functionibus dalis rviv x, y, z, u, p, q 

 haberi possuiU. Ouod si nunc in formulis difTerentialibus assumtis a, b, c, e, f, 

 constanlium instar tractentur, ex aeqiiatianibus düFerenlialibus auxiliaribus : 



1) dx =: — r'dz 



2) dy= — r"dz 



5) du=(r — pr"' — qr^'')<l2 



4) dp=(r-4-pOdz 



5) dq=<r"+pr")dz 



ope integrationis (§. 2.) x, y, u, p, q, per z et qtünqiie qiiantitates constan- 

 tes arbitrarias a, b, c, e, f exprimere licet: qiiarum deinceps expressiomini 

 dilFerentialia completa, ipsas has quantitates pro variabilibu^ habendo, formas 

 assumlas sponte recipient. Quos itaque valores pro x, y, 11, p, q in aeqiia- 

 tione proposila dii = pdx'4- qdy-t-rdz subslituendo , ea abibit in aequa- 

 tionem, quae, exclnsa z , quinque tantum quantitates a, b, c, e, f, earumque 

 düTerentialia continebit. Hujus auteni aequalionis iransformalae integratio 

 ex problemate praecedenle (§. 5.) lüs tribus aequaijonibus comprehenditur: 



1) F (a, b, c, e, f) = -^ [f(a, b, c, e f), f] 



ß) F (a, b, c, e, f) = v//' [f(a, b, c, e, f)] 

 s 



3) F (a, b, c, e,f) = --p l 



Ja^ vero, siculi x, y, w, p, q dato modo a 7., a, b, c, e, f pendent, ita vice versa 

 quantitates a, b, c, e, f, per z, x, y, u, p, q expressas esse concipere licet. 



Quare functiones F, F, F, et f ceu functiones datae tiüv z, x, y, u, p, q con- 

 siderandae sunt, nee non ipsa quanlitas f talis erit funciio, qu»m signo fimctio- 



nali f notemus. Sic igitur integratio completa aequationi» propositae difFeren- 



tiarum partialium inter qualuor variabiles systemate triam aequationum hu- 



jus foi'mae exbibebitur: 



r 

 I) F (x, y, z, u, p, q) s= ^// [f(x, y, z, u, p, q), f (r, y, z, u, p, q)] 



