SG Pfaff 



s) F (x, y, z, u, p, q) = -4/' ^f (x, y, z, n, p, q) ] 



3) F (x, y, z, it, p, q) = ^^' [f (x, y, z, u, p, q)]r 

 eX quibus , si concipianlur eliminatae quantitates p, q, prodlt aeqiiatio quae- 

 sita inier x, y, z, u. Quae porro integratio, cum functionem aibitiaiiam dua- 

 rum quantitatum complectatur, pro coinpleta est habenda. ' " 



§. 7. 



P r o b 1 e m a V. .. . 



Aequaiionem differeniialem vulgarem inter sex variabiles pej' systenia 

 triam aeqiialionum fyiitanun integrare. 



S o 1 II t i o. 

 Cum aequaiio difFerentialis inter quinque variabiles ex problemate 

 tertio per systema tri um aequationniu integi^abilis sit, ostenclendum est, aequa- 

 tionem diiTerentialem inter sex variabiles in aliam transfoi-mari posse, quae^ 

 quinque tantum variabiles earuruque diiYerentialia comprehendat. Sit aequa- 

 tio propösita intei" sex variabiles u, x, y, z, p, q haec : 



du = Pdx + Qdy + Rdz ■+■ Sdp + Tdq, ubi P, Q.J^, S, T smit functip-; 

 nes datae earundem variabilium. Quare earum diiFerentialia sie exprimentur ; 



dP= P'dx + P"dy 4- P"'dz + T»dp + PMq -t- F"da 

 aQ = Q'dx -H Q"dy + Q"'dz + Q"dp + <3^dq + Q"du 

 dR = R'dx + R"dy 4- R'"dz + R"dp + R^dq + R"du - . 

 dS = S'dx ■+- S"dy H- S'"dz -+- S"dp + S'^dq + S^'du 

 dT = T'dx + T"dy +'P"'d7. -e T»dpH- T^aq + T^'du 



existentibus P', . . P"; Q'.., Q^'; t', . . T", itidem functionibus datis 



istarmn variabilium. Jam ponämus, loco je, y, z, p, q, substitui fimcLiones 

 quantitatis u, et qiiinqiie j)oyoi"xim quantitatum. a, b, c, e, f: tum illaru»i dif- 

 ferentialia ita exprimere licet: 



dx:=Xdu + %da 4-%'db -^ x üc 4- >i'''de + sj'df 

 dy = Ydu -+- J?da + >j'db -f- Jj'dc + >7"'de + >)""df 



az = Zdu+ ^da + ^ab4- rdc4- f'^ie -f-f'^f ''. 



dp = Pdu 4- -Trda 4- w'db 4- ■tt de 4- -»"'de 4-«*'^!^ '■'■''"I «J' ' 



dq=:Qd\i4- qda 4- q'db 4- q'dc 4- q"de4- q" d f 

 Onae substituendo aequaiio propösita in hane abit: 



