Ilaec ^uiclem iisdem o^^ijo i^ti^inüs, nituin,ur„ ,quj\?,,fiupr«^ f. ^. ^aippl^os 

 detnonsuavimus j quaegue rep^tcrje sup^acfluum est. ijuibyjs ;!gitnr ^ViJ^X3^.^ 



, t i 3 t 



aeqnationibus ahsolvitur iiitelgratio aequationis propositae; Si^nis F, F, P, F,f, f 

 fiitictianes data«, signo \p funcüonem aibitrariain exprimi , ex siiperioriJ)US 

 constat ($. 3.). ] 



Aeqiiationena «lifferenliarum paicialium inter quinque Vaiiabile'- 



u, X, Y, z, t coiuplete integrarC. 



,( ', .1 ..: ," .y •' ■ 'ic ■ '.■ . ■■ ~^ , 



o o 1 n t I o. 



Sit du=pdx-f- q.dy + rdx-|-sdt, tum di\tur relatio int«rqiiatuor 



qaollentes difFerentiales pi q, r, &', -et quinque ^-tiriabiles, €X qua quaeritur i 



relatio inter has ipsas variabiles. Jain aequaüonem istam considerare licet, j 



tanquam aequaiionem difFerentialem vulgarem inter octo variabiles 1 



ti, X, y, i, t, p, q, r, ex-clusa quanlitate^s,' quippe per reliqtias data. Quae i 



aequatio integranda est per systeina quatuor aeqiiatioimm , «ex quibus ^ein- 



ceps eliminando p, q, r, prodit ipsa aequatio quaesita inter u, x, y, 7,, t. 



At vero ex praecedenii problemate constat, aequaiionem cliiFerentialcm vul- 



earem inter Septem variabiles integrari per syst«ma quatuor aequationum: i 



inde id agitur, ut aequatio nostra proposita transformetur in aequaiionem ^ 



difFerentialem inler Septem -variabiles. :j 



■Qu^ni in finein concipiamuÄ, subStitui gpro x, y.j^,«, p, q, r funetiones j 

 quantitativ t et Septem novarum quantitatum a, b,.c,e, f, g, h; sitque 



dx = Xdt + ;<jda4-%'db+^"dt + V"de-fx"<lf-t-^Mg + ;c^'dh 



•" ''d7 = Ydt+*ida+Vdb . . . . . . '- . , . . + »"dh 



dx=Zdt-f^da-^^db + ^dh 



dut=üdt'f «da-f w'db + v"dh 



dp=9dt-f TTda + Tr'db + w^'dh 



dq = üdt4-<ida + q'db ... ^ ,..-,.. - + q"db 



dr=9l^t + rda-t-tclb - + t"db 



Sit pöiTO ds =* 



s'dx + s'dy + s'"dz + s"dt + sMu + s«dp + s''"dq+ s^^'dr, 

 ubi s', s", s'", . . . s""', sicuti ipsa s, sunt functipnes datae füv x, y, z, t, n, p, q, r. 



