de nova victhoäo iiztegrandi. lo^ 



t 

 i) F (a, b, c, e, f, g, h) = >/^ [f (a, . . . h) f (a, . . . h), h] 



fl) F Ca, h) = -P' [f (a, . . . h)] 



3) F (a h) = ^ [f(a,...h)] 



4) F (a h) = -P h. ' 



(Jaod si nunc (jiwntitates a, b, c, €, f, g, h per x, y, z, u, p, q, r et per t ex« 

 pressae concipiantur, liac qualuor aequaliones has formas induent: 



I 3 



i) F (x, y, z, i, n, p, 5, r) s= ^ [f (x, . • . r), f (x, . . . r), f (x, . . , r) J 

 ß) F Cx,...r) =.A^ [f(x,...r)3 



3) F(x,...r) = ^' [f(^.-..r)] 



4) F(x,...x) = v;/' (f(x,...a)] 



ex qviibtis, tres quotienles difFerentiales p, q, r, eliminaLos coucipiendo, pro- 

 dit aeqnatio inier ipsas variabiles x, y, z, t, u; quae est ipsa integratio desi- 

 dciala, et qiüdem compieta, ob functionem arbitrariam trium quantitatuiu. 



§. 11. 

 P r o b 1 -e m a VIII. 

 Aequationem düFerenüalem vulgarem quamcunque iBter öcto variabi- 

 les per systema quatuor aequaiionum integrare. 



Solutio. 

 Sit aequatio pro^osila inter octo variabiles u, x, y, z, t, p, q, r, haec; 

 du = Pdx + Qdy + Rdz + Sdt + Tdp -fUdq-f AYdr. 

 Ciim P, Q, . . . W sinL functiones datae tüv x, y, , . . r, pnnendum est 

 dP = P'dx + P"dy+ P"dz-f P'Mt + P^dp +P"dq + P"'dr +P*'"du; 

 et simili modo dQ, dR, ... dW exprimere licet, ubi 



P, P", . . . P^""; Q', . . . Q""'; R', .. .R""; \V, . . . "W^'" 



functiones sunt itidem datae. Jam cum ex problemate (6) ^.9. aequatio dif- 

 ferenlialis inter Septem variabiles per systema quatuor aequaiionum integra- 

 biJis fit, nil abud requiritiu", quam irausformntio aequationiä proi)ositae in 

 aequationem inter Septem variabiles, quae sint a, b, . . . h, Quem in finem 

 ponamus, more hacteniis servato, 



dx = Xdu-f %da + x'db + ■\-X"A'^ 



dy = Yd« +>ida+ 



dz = zdu 4- {da 4- ,..:.. 



Mnliem. KLu« i8j4— iSlS. O 



