IIP .Uajj 



lio abit in aequarioneni inier octo vaTiabile*, eademque ex J. praeceJenle 

 per systema quatiior aequationum integraljilis est. Quae aeqiiationes ex ra- 

 dociniis supra §.5 et 9 adhibitis et explicatis, has fornias recipient: 



1) F (x, y, z, t, p, q, r, u, s) = ■>// [ f (x, y, , . . sj, f (x, . . . s), f (x, ...»), s] 



2) F(x,...s) = -g^' [f(x....s)] 



3) F (X, ...s)= ./.'[f(x,...s)] 



4) F(^,...s) = v/.'rf(x,...s)] 



Siuuatiir jam aeqiiaiionis (i) difFerentiale completum, hab.jta €tiam s.traiia- 



I 3 

 bili, idque düTerentiale, stibstuiitis pro ^'l, Ap'f, -.//f. valoribus ex aeqtia- 



lionibiis (a), (3), (4) cogiiiiis, compareiur cum aequationedifFeröntiali pro- 



posila, quacum illud identicum esse debet. Quibus rite observatis aequatio- 



nibus quatuor pxioribus accedet aequatio quinta luijus formae: 



3) F (x,...s) = 4^'s. 

 Quarum quinque aequationum combinatione absolvitur integratio aequatiofl^i^ 

 propositae. • • .» 



( , . . P r o b 1 e m a X. 



Aequationem difFereniiarum partialium inter sex variabiles completc 



jntegrare. 



S o 1 u t i o. 

 Sit du = pdx+qdy-|-rdz-f-sdt-f-'W^<iv, atqiie detur relatio inter 

 quotieptes-differenliales p, q, r, s, w, et variabiles u,x, y,.z, t, v, ex qua quae- 

 ritur relaiio inter has ipsas variabiles. Quem ad finem nil aliud requiritur, 

 ouam iit aequatio proposita, considerata tanquam aequatio diJTertintialis vul- 

 earis inter decem variabiles, transformetur in aequationem inter novem va- 

 riabiles, quippe cvijus integratio completa per, q^ainqu^r äequationes praece- 

 denti §- invenia est. Ad hanc transformationem obtinendam, in calculum 

 introductis nov^m quantitatibus notis a, b, c, . . . h,'i, k, niore hactenus ser- 

 vato ponamus: ,-. 



' dx == Xdv + %da +....,. -h-.-^^jrdlt^ . 

 dy = y,dY "H ?'i? r^i; j*,rftMf:tiJiRi;i/j> rfirriBi 



