de nova methödo integtandi. iio 



dp ■=. 9)clv 

 d q = D. d V 

 dr =: «Rdr 

 ds = iSdv 



Ufiniendi sunt ^-alores tiöv x, y, z, t, n, p, q, r, s per u et novem constantes in- 

 bitraiias a, b, . . . k exprcssi. Quas deinoeps expressiones complete diiFeren- 

 ijando, ipsis eliani conslantibus varlabilium instar habiti5, substitutio.ne quan- 

 litatum et diiTerenlialium facta aequatio proposita transformabitur in aequa« 

 tionem jnter novcm variabiles a, b, c, , . . Ic, Hujus aiUem aequationis inte- 

 giale cauipletum ex probleniate (ix) derivanduni est. Ttrmqne qiiantitates 

 a, b, c, . . . k per variabiles x, y, z, t, n, p, q, r, s, v, exprimendo, integratio' 

 quinqiie aequalionibus hujus forniae exhibebitur: 



I » 3 



i) FCx, y, z, t,ij,v,p,q,r,8)=:\//j;f (x, ...s), f(x,.,«), f(x,..«), f(x,..s)l, 



2) F^f^vS) = •4/'{f<x,...s)3 



5) F x....5) = x^' [fCx....s)] 



4) F(x,...s) — ,^'[f(x....5)3 



5) F(x,...s) = >^' [f(x...,s)] 



€x quibus, quotientes diflFcrentiales p, q, r, s, eltminatos concipiendo, prodit 

 aeq\iatio quaesita inier, ipsas variabiles x, y, z, t, u, v. 



$. 14. 

 Probl«ma XI. - ' 

 Aequationeni difFerenlialem inter decem vanalbiles per sy^teina quin- 

 q«e aequa'.ionum integxar«. 



■>■""'• Solu ti«.'-^"P""^i'' 



Sit aequaüo proposita inter decem variabiles u, x, y, z, t,p,q,r, v, w, 

 haec: 



du =PdK + Qdy + Rdz + Sdt+Tdp+Udq +Wdr + 2Edv4-9)dw. 



Ad quam per systema quinque aequationum integrandum requiritiir, ut eadem 

 transformetiir in aequaiionein inter novem varialviles, quippe quam per tale 

 systema integrabilein esse ex §. 12. constat. Haec transformatio eadem nie- 

 ihudo perficitur, qua liactenus usi suuius. Fbnatnr nimirum 

 M.ii!.'-m.Kh?.:i- jSi4 — i8i5. ^ 



