de nova nihthodo integrandi. i*5 



iiLi signis F, F, . . . F, f, f , . . . f, functiones nbtas, signo fp funclionem aibi- 

 trariam clesignari, nee non quomodo Signum ip' in ^uavis aequatiommi (2) 

 — (5) accipiendiiin sit, «x $. 3. con?tat. 



' .'" 5- »5- 



Ex casilms hactenus expositis .progressus ulterlor ad quotcunque vaiia- 

 blies satis supeique manifestus est; indeque seqnitur integratio completa 

 aequatiomini dift'eientiarum parlialium piimi ordinis inter quolcunque varia^ 

 blies; nee minus evidens est, eadeni methodo aequationes üifferentiales vul- 

 gares itidem primi ordinis inter 9 m et 2 m — i vax'iabiles per systema na aeqvia- 

 tionuin integrabiles esse. 



Cum vero haec solutio poscat transformationem aequationis differen- 

 tialis intejr am viariabiles in aequationeui inter '2*n ->- i variabiles, ostenden- 

 dura restat, qua lege haec transformatio generaliter Sit instituenda. Duo 

 lue problemata discernenda videntiu', altei-um speciale, alterum generale. 

 Primo quidem acqualio' dilTerentiarum partialium inter in variabiles, eonside- 

 rata tanquam aequatio -differenliaiis vulgaris inter 2 m — 2 variabiles ad aequa- 

 lionem inter am — 3 variabiles revocanda est. Deinde generaliter aequatio 

 quaecunque differentialis primi ordinis inter am variabiles in aequationem 

 inter 2 m — i variabiles transformanda est. Triorem reductionem seorsim ex- 

 ponere convenit, quoniam ea calciilo satis corapendioso per formulas simpli- 

 cissimas peragitur. Transformatio contra generalior calcülos complicatiores 

 postulal, quorum legem magis absconditam illustrare -operae prelium esse 

 videtur. 



Ouae modo dictä problematis duobus seqtientibus absoI\^untur, 



§. 16. 

 P r o b 1 e m a XIL 



Aequatibnem differentiarum partialium inter n -|- 1 variabiles ad 

 aequationem diflerentialem vulgarem inter an — i variabiles xeducere. 



S o. 1 u t i o. y 



I a 3 m 



DcsigncnlTir n variabiles literis x, :x, x, ... x, et a-^i",kiuae tan- 

 quam harmn fiuicUo consideratur, littera z. Sint porro qnotientes di/Feren- 



' . ■ * 3 • -n 



tialeS^ ti z, securidxilh istas variabiles accepti, = p,- p, p ... p, eritque 



It 31 3j3 nn.' 



I . d z = p d t -f" P d X -|- p d X . . . . -(- p d X. 



1'- ' Pa 



