de nova metfiodo iuLcgiandi. 125 



ses binornm elemcntonim, ipsae tlyatles tarn qiioad sua clrnienta, quam in- 

 ter se invicem rite debeant esse ordinatae. 



Eadem nunc lege gcneraliter pro qiiotcunqtie lilleils, vel pro acqiia- 

 tionifcus inter qaötcnn^Tie ratiabfles, denoniinator t« da formatur; cumque 

 lex, qua reliqui denominatores ex h'öb'deducuntur , eliam constanter valeat, 

 ratione, expopsita aequaiianes-auxiliares. upive^salifer for^wre: lieft. Processus 

 autem comljinatori,us, quo. permuiationes praedictae exhibentur, satis comuxo- 

 dus Iiic est: Sint lillei-ae, qiiarum pcrmutationes sub restrictione supra com- 

 memorata quaeruntur a, b, C>[e, . . . k, 1, m, n j supponamiis inventas esse pe^- 

 mutationes lilterai'ur»-«rerv-.--.-«i, i^ exclusis- duabus a, b: tiitn i)-6inguliä bis 

 permutationibus vel complexionibus praeponatur binio ab; 2) ex hac prima 

 Serie complexiones totidein aliirJe 'fornienlur, permutanflö" b et c; s) ex bis 

 porro alia^, peinniiando 9 et d, sicque progrediendo ex quavis serie com- 

 plexionum noys formetur, litteram aliquam cum proxime sequente permu- 

 tando^ Aomc poslrenro met nrnviceta perniuteritür. ^Jua ratione obtinen- 

 tiir omnes permutaliones litterarum a, b, c, . . . m, n, quas restrictio praedicLa 

 admittit.'i''Mrtmfes<itiW est ,' 'inchbaridö a litteris iti, n, ftb his ad k.l progre- 

 diendo, et sie porro, hoc modo tandem permuCationes quaesitas sub forma 

 ihvotutoria (ex H'inden'burgii appellatione) reperiri. 



Nouuu dignum videtiiv, Quod muJtitado permutationum praedictarum 

 inter an elementa per producinni numerorum imparium 1 . 5 . 5 . • . (2n — 1) 

 cxpiimatnr, cum ex foninUa viilgo Mota numerus, oninium permutationuin 

 possibiljum sit = I . 2 • 3 . 4 • • • ^n- ') Sic pro aequatione diiTerentiali iiitcr 

 deceui vaviabile,s (§• lA.) hac; !,"' , ., ■' t „ 



o?=Ada4-Bdb+Cd«l+E<le+Fdf-f<Gdg + Hdh+,Idi + Kdk-f.I..d.l, 



denornJrtatör 9f' tenninis "cbti^tat^ t'6''i'-i= 1 . ^".'5 . -i; qrlöitun e^'Clutio'nem 

 brevitatis caussa hie oitiiito. 



■•*' ■ ' _ 



i) Obiler addo propoiitionem combinatoriam genrraliorcin Iianc. Si a . n «Icmenta siit Iiai rcslnc- 

 tioni' inier »e pcrraiilcirtur, nX singulas <;oin[)l«!t!onc.^ in clti'ssts '« etomentonim dispprtii-ndö,.liac 

 tiassej tarn quoad elcmcnta sua, <)uam iulei- sc invicem rite sint ordinaLic, tum erit numcnrs 



(n + i) (n + 3) . . « n 



rcrmutatioDura — ■ . ' ■ ; — . Pro «~ 2 obserrandam f5t. esse 



(1.2.3... «;>' 



(n + .)Cn-|-i..>.. .(»n + i) _ . . . ' 

 :: — — -— — 2"> undc pro hoc casu particulari cxprcssio äimpliiior per 



productiim Diimeroruin imparium jirodil. 



