de nova methodo i/^tesp-andi. 155 



X, Y, Z, V iTetcrmiiiari vitlcntur. At vero cnlculo a<;tu cv;olvpn(lo aique ad 

 ilneni perdiicendo, eliininaiio, incugnita ex calciüü exeuntc, duilucit ad aeqna- 

 tioneui condiiiorialem haue: - 



!(QVS — OS^ + Q'" — S") (Pa':ap-''F' R + iR'.-^ P") 

 — (P'S -T- PS' + P'"— S) (QR^ _ Q^ R 4- R'_ Q ') 

 — (R^S — RS" + R'" — 3'"^ (P^i" — P' Q + Q' -"^y 

 Otiare aequatio proyosita inter quinqiie 'variabiles tum dcmuiji ad aequatio« 

 nein inter qnatnor variabiles reduci polerit, cum haec relatio inter ejus coef- 

 ficienles lociim habeat. Simili modo pro sfepteni; novem etc. variabilibus ra- 

 tiocinari licet. Legem generaleiu aequationiä condilionalis pro 2 n + i va- 

 riabilibus, quo aequatio differentialis ad an variabiles revociri queat, (quae 

 quidem lex ad similitudineni formulanim supra ^§. 17J iß- expositarnm ex- 

 piimi potest), nee nön reliqua consectaria ex iiac obscrvatione singularipe^ 

 tenda nunc praetermitto. 



§. 20. 

 Problem 'a- 'XIV. 

 Integrationen! completam aequatjonum, diilFerentiaruni partialiüm ad 

 formam simpliciorem revocare. 



S o 1 u ( i o. 



st 3x 97 _nn 



Sit dz = pdx + P'^^ 4" 1"^''' ••• + pdx (§. 16;), et supponatiu" 



.1 h ■ ■ 



data relatio inier vai"i;ibile^ ', >, x, ... x, et quotientes difTerentiales 



I 1 11 it 



p, p, . • . p, -cujus ope p per reliquas harum quantitatum exprimere liceat. 



Tum ex praecedcnti expcTsitione constat, integrationem completam Iiujus 



.'iP(|uationis difierentiaruni partialitim aequationibus Iiujiis formac exTin>eTi:' 



l) F (z, X, X, . . . -s, p, p, ... p 



;>)-=^ ^. <¥^k, *'i;..'i^;;'f ^...rV, >..-q 

 / n — I : ' tu > ' i . . i>— 1 * 



2) F (f., X. . . p") ±=-.^'Tf^i, x^' . ,-p)] 



5) F (7., X,... p) =- x^/'tf (?.,%•.': .1»)] 



( 



11— t 



—1 I n— j' t ' II— I 



a) F.(«. X,... 1») = -y [i{z, X.. .. p)] 



