üher die Bewegung des 14^ asser i. 130 



uml die Ordinate PM = y"; auch sey ein vorwärts gerichteter Normaldruck 

 gegen die Fläche B'B', dem Gewichte einer Wassersäule von der Höhe q, 

 gegen FF, nach der Richtung Ff, von der Höhe q', und gegen M' M' nach 

 der IVichtung Mm von der Hohe q' gleich. 



Wächst AP = X um das Element Pp = dx, also AM = <r um 

 Mm = dT, so i.st der Inhalt der Elcmentarschicht M' M' m' m' = a d a-. Setzt 

 man das Gewicht von einem Kubikfufs des bewegten Wassers =7, so ist 

 der Normaldruck von der Wassermasse BM auf MM' = 70» q", also der Nor- 

 maldruck, welchen die Elementarschicht MM' mm' gegen m'm' verursacht, 

 = 7tfdq". Von dem Gewichte ^wda- dieses Elements entsteht nach der 



Richtung Mm eine bewegende Kraft =7c<)d(r. = 7C()da — — =7wdy" 



' Mm d »• 



und von dieser kann nur derjenige Theil Bewegung verursachen, •»velcher 

 nicht auf den Druck des voi lliefsenden Wassers oder auf die Ueberwälti- 

 gnng der Hindernisse der Bewegung verwandt wird. Nun ist der Druck 

 welcher auf das voriliefsende Wasser verwendet werden mufs = 7£tjdq", 

 also bleibt nur noch, ohne Rücksicht auf die Hindernisse der Bewet^un«' 

 die Kraft 7ft)dy" — 7&)dq" übrig. Es entsteht aber vom Zusammenhange 

 der Wasserlheile imter sich und mit den Wänden des Gefäfses ein Wider- 

 6iand, weil eine bestimmte Kraft dazu erfordert wird, die Wassertheile theil» 

 von den Wänden des Gefäfses, theils von demjenigen Wasser los zu reifsen, 

 welches mit dem Gefäfs stärker als mit dem vorbeifliefsenden Wasser zu- 

 sammen hängt. Dieser Widerstand, welchen die Elementarschicht MM' mm' 

 leidet, wird olTenbar desto gröfser, je mehrj Theile ihres Umfanges die 

 Wände des Gefäfses berüliren, oder je gröfaer der Umfang <pdff ist; wie 

 aber dieser Widerstand von der Geschwindigkeit ^// abhängt, läfst sich nur 

 durch genaue "Versuche ausmitteln, daher man denselben im Allgemeinen 

 irgend einer Function von •^' gleich setzen kann, dergestalt, dafs derselbe für 

 die Elementarschicht M Mni'm' durch 7^da'f (\|/) bezeichnet wird. 



Um imabhängig von einzelnen Ver.-uchen zu übersehen, welche Ge- 

 stalt f(^^) haben könnte, so ist zu bemerken, dafs je schneller sich das 

 Wasser bewegt, desto mehr Wassertheile kommen in gleicher Zeit mit den 

 Wänden in Berührung, daher wird f (v/^) ein Glied enthalten müssen, in 

 welchem die erste Potenz der Geschwindigkeit v^ vorkommt. Aber die Menge 

 der zu trennenden Wasserlheile ist nicht nur desto gröfser, je gröfser die 



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