über die Bcwegufig des Tf^assers, 141 



ag \.d<r/ 2g Vdty (lo- w ^^' 



(I.) 4gdq"=4gcly"-2^^d<r ('1^) - ada (^1^) _ 4g ~^^ ü^l 



§. 5. 



Weil durch jeden Querschnitt MM', F'F, Figur i., in gleichen Zeiten 



V w 

 gleich viel Wnsser abiliefst, so ist \p(a = v\v, also -4^= , daher 



0) 



(ip\ (i\ — \ . VW 



- — J = I " J. Aendert sich er, so mufs sich ini Ausdruck — die 

 d^y \dcr>' « 



Fläche u ändern, weil für einerlei Zeit, vw ungeändert bleibt; daher ist in 



diesem Falle d = — — — da, folglich a<r [ — — ) = da, und 



u) w^ \a<ry öl' 



/d-/.\ dw 



hieraus a^/^dö" I — — J = — 2v* w* — -. 

 \ d a-y ft)-' 



Aendert sich t, so bleiben die Querschnitte w, u imgeändert, aber 



schwindigke 

 'd->//"\ w dv 



\ . . . . VW -vv 



die Geschwindigkeit v mufs sich ändern, daher ist hier d = — dv, also 



» u 



(dv/^N w dv 

 ) = — — , und man erhält aus (I.J 

 dty w dt 



, , 1 I , , ^'^ «Iv dir <P^ö",,,. 

 4gdq =4gdy -f 2v»w»— — 2W — — 4g f(v//). 



Das Integral hievon ist 



v*w* dv / d<r POdo" 



(II.) 4gq"=4gr-^;;^ - 2W -J-- - ^gj— - f^ + C. 



Für q" = q ist y" =:y, o" = S, ft) = W, (p = P und >// = V, auch werde 



— = N tmd / f (■■^) = I^'; eben so wird für 



Ol J «> 



q" = q', y" = y'. <r = s, (ö = w, 9 = p und 4' = r, auch werde alsdann 



/ds" , /^(pd(r 

 — = N ' und / f (^) = R", so erhält man 



v*w* dv 



4gq = 4gy — ^^^ — 2w — N — 4gR' + C und 



