sin n X 



(cos x)" 



180 Tralles 

 CA) 

 (b ~- 5' + — •&' ^ ^' + . . .^ I 



\ 1.2 3 I.2.5.4--5 I.2.5+-5-6.7 J 



l \l.2.5 1.2.3.4.5 1.2. ..7 i.2,..y J n 



/ I.g 1.841.5-1 T.4ig-5 + a-4-f5-4 ^a ■ '-4----45-6 _^^ N ^ 



I \i.2.5 i.fl.3.4.5 l.a...7 "y n* 



I /t. 3.3.4 l-g-5-4-l----4 5- 4 .5-6a a . 1.2.3.4t-. . + 5-6. 7-8 ^^__ N;»^ 

 \l. 2.5. 4.5 1,2.. .7 1.2... 9 ** Vn* 



;.4.54....4.g.5.4-5-6 __ i. ».3.4.5-1-. .. + 4. 

 1.2.3.4.5,6.7 1.2. ..9 



I.a.3-)- 1.2.441.5-44 2.5-4 _ 1-2.3 4.... 4: 4.5.6 1. 5.54-. ..4. 6.7 .8 a^ _ "\;^'' 



1-2.3.4-5 1.2-.. 7 1-2.. .9 '\n.^ 



/^ l.2.3.4.54---4-g-5-4-5-6 i.a.3.4.54---- + 4-5-6. 7-8 ^j , "N^^^. 

 \ 1.2.3-4^.5.6.7 I.2...0 "Vn* 



s — etc. 



und die CoefEcienten der negativen Potenzen von n gehören zu den Reihen, 

 deren Summe hier gesucht werden soll. Das Gesetz ihrer Fortschreitung 

 mit abwechselnden Zeichen geht aus der Entstehiuigsweise völlig bestimmt 

 hervor, und liegt hier auch in ihren Anfangsgliedern deutlich genug vor 



Angen. In der zweiten mit — also mit n ' multiphzirten Reihe sind die 



Coefficienten nach einander die Summen der natürlich sich folgenden Zah- 

 len von I bis 2, von 1 bis 4 , von i bis 6 u. s. w. ; iri der dritten Reihe mit 

 n~* behaftet, sind es die Summen aller Produkte jener Zahlen zu zweien. 

 Diese kommen zu dreien, zu vieren etc. in den folgenden Reihen, die zu 

 ji~9, n~* etc. gehören, vor, jedesmal dividirt mit dem Produkte aller gan- 

 zen Zahlen von 1 bis zu der die höchste im Zähler zunächst folgenden un- 

 graden ZahL Ueberhaupt ist der numerische Coefficient einps einzelnen 

 Gliedes, wenn die neben demselben befindliche Potenz von ä ftiit dem allge- 



meinen Faktor der Reihe multiplicirt • ist, gleich dem Bruche, dessen 



n» 



